2014-2015學年第一學期期中考試
初二數學 2014.11
（總分100分時間100分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）
1．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是
【選擇】c.
【解答】a圖形是不是軸對稱圖形，
b圖形不是軸對稱圖形，
c圖形是軸對稱圖形，
d圖形是不軸對稱圖形，
故選c.
2．在3.14、、、、、0這六個數中，無理數有
a．0個b．1個c．2個d．3個
【選擇】c.
【解答】無理數有：，π共有2個．
故選c．
3．下列計算正確的是
a． b． c． d．
【選擇】a.
【解答】a.，正確；
b.，本選項錯誤；
c.，本選項錯誤；
d.沒意義，本選項錯誤.
故選a.
4．給出下列長度的四組線段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④6，8，10．其中能組成直角三角形的是
abcd．③④
【選擇】c.
【解答】①12＋22=5≠22，故不是直角三角形；
②122＋52=132，故是直角三角形；
③62＋72=85≠82，故不是直角三角形；
④62＋82=102，故是直角三角形．
故選：c．
5．如圖，中邊的垂直平分線分別交於點的周長為，則的周長是
a．10 b．12 c．15 d．17
【選擇】c.
【解答】∵ab的垂直平分ab，
∴ae=be，bd=ad，
∵ae=3cm，△adc的周長為9cm，
∴△abc的周長是9cm＋2×3cm=15cm，
故選c．
6．如圖，中，，將其摺疊，若點落在邊上處，摺痕為，則
abcd．
【選擇】d
【解答】∵rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，
∴∠b=90°－50°=40°，
∵將其摺疊，使點a落在邊cb上a′處，摺痕為cd，則∠ca'd=∠a，
∵∠ca'd是△a'bd的外角，
∴∠a′db=∠ca'd－∠b=50°－40°=10°．
故選d．
7．如圖，在數軸上表示實數，的點可能是
a．點b．點c．點d．點
【選擇】c
【解答】∵≈3.87，
∴3＜＜4，
∴對應的點是m．
故選c.
8．已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊是
a．11b．7c．15d．15或7
【選擇】b
【解答】本題可分兩種情況：
①當腰長為7時，底邊長=29－2×7=15；而7＋7＜15，不符合三角形三邊關係，因此此種情況不成立．
②底邊長即為7，此時腰長=（29－7）÷2=11，經檢驗，符合三角形三邊關係．
因此該等腰三角形的底邊長為7．
故選b．
9．已知等腰三角形底邊長為10，腰長為13，則腰上的高為
a．12 b． c． d．
【選擇】c
【解答】如圖所示，
過點a作ad⊥bc於d，過點b作be⊥ac於e，
∵ad⊥bc於d，
∴bd=dc，
∵bc=10，
∴bd=dc=5，
在rt△abd中，ad=，
由於bcad=acbe
be=．
故選：c.
10．如圖，將沿摺疊，使點與邊的中點重合，下列結論中：①且②③④正確的個數是
a．1b．2c．3d．4
【選擇】b
【解答】①由題意得ae=ef，bf=fc，但並不能說明ae=ec，∴不能說明ef是△abc的中位線，故①錯；
②題中沒有說ab=ac，那麼中線af也就不可能是頂角的平分線，故②錯；
③易知a，f關於d，e對稱．那麼四邊形adfe是對角線互相垂直的四邊形，那麼面積等於對角線積的一半，故③對；
④∠bdf=∠baf＋∠dfa，∠fec=∠eaf＋∠afe，∴∠bdf＋∠fec=∠bac＋∠dfe=2∠bac，故④對．
正確的有兩個，故選b.
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．使有意義的的取值範圍是
【答案】x≥2．
【解答】要使有意義，則：
x－2≥0.
解得：x≥2．
12【答案】π－3．
【解答】原式=π－3．
13．乙個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為
【答案】5或.
【解答】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是
；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是；
即第三邊長是5或.
14．若為實數，且滿足，則的值是
【答案】1．
【解答】根據題意得，x－3=0，y＋3=0，
解得x=3，y=－3，
所以， =1．
故答案為：1．
15．乙個正數的兩個平方根分別是和，則
【答案】3．
【解答】：根據題意得：2m－1＋4－3m=0，
解得：m=3，
故答案為：3.
16．如圖，已知是等邊三角形，點在同一直線上，且，則度．
【答案】15．
【解答】∵△abc是等邊三角形，
∴∠acb=60°，∠acd=120°，
∵cg=cd，
∴∠cdg=30°，∠fde=150°，
∵df=de，
∴∠e=15°．
17．如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5，若乙隻螞蟻從點開始經過4個側面爬行一圈到達點，則螞蟻爬行的最短路徑長為
【答案】13．
【解答】如下圖所示：
∵長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．
∴pa=4＋2＋4＋2=12（cm），qa=5cm，
∴pq==13cm．
18．如圖，正方形的邊長是4，的平分線交於點，若點分別是和上的動點，則的最小值
【答案】.
【解答】作d關於ae的對稱點d′，再過d′作d′p′⊥ad於p′，
∵dd′⊥ae，
∴∠afd=∠afd′，
∵af=af，∠dae=∠cae，
∴△daf≌△d′af，
∴d′是d關於ae的對稱點，ad′=ad=4，
∴d′p′即為dq＋pq的最小值，
∵四邊形abcd是正方形，
∴∠dad′=45°，
∴ap′=p′d′，
∴在rt△ap′d′中，
p′d′2＋ap′2=ad′2，ad′2=16，
∵ap′=p′d'，
2p′d′2=ad′2，即2p′d′2=16，
∴p′d′=，
即dq＋pq的最小值為.
三、解答題（本大題共10小題，共64分）
19．（每題3分，共6分）計算：
（12）
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