初三數學 2023年11月
一、 選擇題：(本大題共l0小題．每小題3分．共30分.)
1. 的相反數是
a．5b． c． d．
2. 2．不等式組，的解集是
a． b． c． d．無解
3．下列四個點，在反比例函式圖象上的是
a．(1，) b．（2，4） c．（3，） d．（，)
4．下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是
abcd．
5．如圖，在□abcd中，e是bc的中點，且∠aec=∠dce，則下列結論不正確的是
ab．c．四邊形aecd是等腰梯形 d．
6．在平面直角座標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定
a．與軸相離、與軸相切 b．與軸、軸都相離
c．與軸相切、與軸相離 d．與軸、軸都相切
7．下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是
8．乙個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯檢視與主檢視如圖所示，則組成
這個幾何體的小正方塊最多有
a．4個 b．5個 c．6個 d．7個
9．已知梯形的四個頂點的座標分別為，，，，
直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為
a. b. c. d.
10. 如圖，△abc和△ade都是等腰直角三角形，∠bac=∠dae=90°，四邊形acde
是平行四邊形，鏈結ce交ad於點f，鏈結bd交ce於點g，鏈結be. 下列結論中：
① ce=bd； ② △adc是等腰直角三角形；③ ∠adb=∠aeb； ④ cd·ae=ef·cg；
一定正確的結論有
a．1個b．2個 c．3個 d．4個
二、 填空題：（(本大題共8小題，每小題2分，共l6分．)
11．的倒數是
12．分解因式：a34a
13. 據報道，今年全國高考計畫招生675萬人．675萬這個數用科學記數法可表示為
14．函式y=中自變數的取值範圍是
15. 如圖，rt△abc的直角邊bc在x軸正半軸上，斜邊ac邊上的中線bd反向延長線交y軸負半
軸於e，雙曲線(x＞0)的影象經過點a，若s△bec=10，則k等於
16．將1、、、按右側方式排列．
若規定（m，n）表示第m排從左向右
第n個數，則（5，4）與（15，7）表示
的兩數之積是 ．
17. 如圖，已知△abc是面積為4的等邊三角形，△abc∽△ade，ab＝2ad，
∠bad＝45°，ac與de相交於點f，則△aef的面積等於結果保留根號）．
18．初三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為，如果調整後的座位為，則稱該生作了平移,並稱為該生的位置數。若某生的位置數為，則當取最小值時，的最大值為
三、解答題(本大題共10小題．共84分．)
19．(本題滿分8分)計算：
(1) （3）0+|12）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
20．(本題滿分8分)
(1) 解方程：3x2+7x+2=02)解不等式組
21．(本題滿分8分)
如圖，點c、d分別在扇形aob的半徑oa、ob的延長線上，且oa＝3，ac＝2，
cd平行於ab，並與弧ab相交於點m、n．
（1）求線段od的長；
（2）若，求弦mn的長．
22．(本題滿分7分)甲，乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球．甲盒中有2個白球、l個黃球和l個藍球；乙盤中有l個白球、2個黃球和若干個藍球．從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球
為藍球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中藍球的個數；
(2)從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球．求這兩球均為藍球的概率．
23．(本題滿分8分) 2023年5月上旬，無錫市共有35000餘名學生參加中考體育測試，
為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根
據測試評分標準，將他們的得分按優秀、良好、及格、不及格（分別用a、b、c、d
表示）四個等級進行統計，並繪製成如圖所示的扇形圖和統計表：
請你根據以上圖表提供的資訊，解答下列問題：
(1) m＝ ，n＝ ，x＝ ，y＝ ；
(2)在扇形圖中，c等級所對應的圓心角是度；
(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試，那麼請你估計這些男生成績等級達到優秀和良好的共有多少人？
24．（本題滿分7分）
如圖，在平面直角座標系中，△ abc的三個頂點的座標分別為a（0,1），b（-1,1），c（-1,3）。
（1）畫出△abc關於x軸對稱的△a1b1c1，並寫出點c1的座標；
（2）畫出△abc繞原點o順時針方向旋轉90°後得到的△a2b2c2，並寫出點c2的座標；，
（3）將△a2b2c2平移得到△ a3b3c3，使點a2的對應點是a3，點b2的對應點是b3 ，點c2的對應點
是c3（4，-1），在座標系中畫出△ a3b3c3，並寫出點a3，b3的座標。
25．（本題滿分8分）在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地後原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續前行到丙地後原路返回，兩組同時出發，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為s1（km）和s2(km)，圖中的折線分別表示s1、s2與t之間的函式關係．
（1）甲、乙兩地之間的距離為 km，乙、丙兩地之間的距離為 km；
（2）求第二組由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段ab所表示的s2與t間的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍．
26.（本題滿分8分） 如圖所示，菱形abcd的頂點a、b在x軸上，點a在點b的左側，點d在y軸的正半軸上，∠bad=60°，點a的座標為(－2，0)． ⑴求線段ad所在直線的函式表示式．⑵動點p從點a出發，以每秒2個單位長度的速度，按照a→d→c→b的順序在菱形的邊上勻速運動，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切？
27．(本題滿分11分)
如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg．
（1）連線gd，求證：△adg≌△abe；(2分)
（2）連線fc，觀察並猜測∠fcn的度數，並說明理由；(3分)
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上．判斷當點e由b向c運動時，∠fcn的大小是否總保持不變，若∠fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小發生改變，請舉例說明．(4分)
28．（本題滿分11分）如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，bc＝16，dc＝12，ad＝21。動點p從點d出發，沿射線da的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點q從點c出發，**段cb上以每秒1個單位長的速度向點b運動，點p，q分別從點d，c同時出發，當點q運動到點b時，點p隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．
（1）設△bpq的面積為s，求s與t之間的函式關係式
（2）當線段pq與線段ab相交於點o，且2ao＝ob時，求t的值．
（3）當t為何值時，以b，p，q三點為頂點的三角形是等腰三角形？
（4）是否存在時刻t，使得pq⊥bd？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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