2004學年度第二學期八年級數學期末檢測試卷 2005.6
（100分鐘完成，滿分100+20分）
一、 填空題（每小題3分，滿分42分）
1. 一次函式y=2x–3的截距是
2. 寫出乙個圖象不經過第三象限的一次函式
3. 方程x2–2x=0的根是
4. 如果關於x的方程x2＋x+=0有兩個不相等的實數根, 那麼k的取值範圍是______.
5. 如果一元二次方程x2＋4 x－m = 0的乙個根為1, 那麼另乙個根為______.
6. 以、為根, 且二次項係數為1的一元二次方程是
7. 二次函式y=–3x2+5x–6的圖象的開口方向是
8. 二次函式y=–2x2的圖象向右平移3個單位後得到的圖象所表示的二次函式解析式是
9. 到a、b兩點距離相等的點的軌跡是
10. 點a(2,)與點b(–1,0)之間的距離是5, 那麼的值為
11. 已知弓形的半徑為13, 高為1, 那麼弓形的弦長為
12. 梯形的上底長為5, 下底長為9, 那麼它的中位線長為
13. 已知□abcd的面積為10cm2, 點e是cd邊上任意一點，那麼△abe的面積是cm2.
14. 如果菱形的乙個內角為120, 較短的對角線為4, 那麼這個菱形的面積是
二、 選擇題（每小題3分，滿分12分）【每小題只有乙個正確答案,將代號填入括號內】
15. 下列方程中，滿足兩個實數根的和為2的方程是
（a）2x2 – 4=0； （b）2x2–4x–1=0； （c）x2–2x+2=0； （d）x2+2 x-2 =0．
16. 函式（常數）的圖象經過的象限為
(a) 第
一、二象限; (b) 第
一、三象限; (c) 第
二、四象限; (d) 第
三、四象限．
17. 鏈結對角線垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是
(a) 正方形; （b）菱形c) 矩形d）等腰梯形.
18. 如圖,在梯形abcd中, ad//bc, ad : bc =1:2, 點e在ac上,
ae : ec=1 : 3, 那麼s△abe: s△bce : s△adc等於
(a)1:2:2; (b)1:2:3; (c)1:3:2; (d) 1:3:3.
三、 簡答題（每小題6分，共18分）
19. 解方程：x2 – 2 (x-1) = 6.
20. 已知方程x2+3x-5=0的兩根為、, 求值.
21. 已知二次函式的圖象經過點（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求這個二次函式的解析式.並用配方法求出圖象的頂點座標．
四、 解答題（每題7分，滿分28分）
22. 某公司生產一種新產品，前期投資300萬元，每生產1噸新產品還需其他投資0.3萬元，如果生產這一產品的產量為x噸，每噸售價為0.5萬元．
（1） 設生產新產品的總投資y1萬元，試寫出y1與x之間的函式關係式和定義域；
（2） 如果生產這一產品能盈利，且盈利為y2萬元，求y2與x之間的函式關係式，並寫出定義域；
（3） 請問當這一產品的產量為1800噸時，該公司的盈利為幾萬元？
23. 如圖，在梯形abcd中，ad//bc，ab=dc，點e在bc的延長線上，de=db．
求證：ad=ce．
24. 已知二次函式的解析式為（為常數）．
（1） 求證：這個二次函式圖象與軸必有公共點；
（2） 設這個二次函式圖象與軸相交於a、b兩點（點a在點b的左側），與軸相交於點c．當bc=時，求的值．
25. 如圖所示，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，畫出乙個周長為5三角形,且使它的每個頂點都在小正方形的頂點上.判斷你所畫三角形的形狀,並說明理由.
附加題（供學有餘力的學生選做，每題10分，滿分20分）
1．依法納稅是每個公民應盡的義務，國家規定個人工資、薪金所得稅的徵收方法如下：
①個人稅前月工資、薪金1000元及以下免繳個人所得稅；
②個人稅前月工資、薪金超過1000元的部分按以下不同的稅率徵稅，超過部分：
在500元及以內的這一部分按5%稅率徵稅；
在500元到2000元之間的這一部分按10%稅率徵稅；
在2000元到5000元之間的這一部分按15%稅率徵稅；
在5000元到20000元之間的這一部分按20%稅率徵稅；
……（以上各段資料中均含最大值，不含最小值）
根據上述資訊，解決下列問題：
（1） 如果某人的月工資、薪金為2500元，那麼他應繳納的個人所得稅為多少元？
（2） 如果某單位職工的稅前月工資、薪金都在3000元到6000元之間，設某一職工的稅前月工資、薪金為元，應繳納的個人所得稅為元．求與之間的函式解析式，並寫出它的定義域．
2．如圖，在□abcd中，點e、f分別在bc、cd邊上，bf=de，ag⊥bf，ah⊥de，垂足分別為g、h．求證：ag=ah．
一、 填空題（本題滿分４2分）
1．–3； 2．； 3． 0, 2； 4．； 5.–5 ； 6．； 7．向下； 8．； 9．線段ab的垂直平分線；
10．； 11. 10; 12. 7; 13. 5; 14..
二、 選擇題（每小題3分，共12分）
15. b; 16. a; 17. c; 18. c.
三、 簡答題（每小題６分，共18分）
19. 解:， ………(1分2分)
2分1分)
20.解: x1+x2=–3, x1x2=,…… (1+1分1分)
……(1分) =…… (1分) =.……（1分）
21.解:（1）設二次函式的解析式為1分）
由題意得……（2分） 解得……………（1分）
∴二次函式的解析式為1分）
，∴頂點座標為，．……（1分）
四、解答題（每小題7分，共28分）
22. 解:（1）, ……… (1分) 定義域為………… (1分)
（2），……(1分) ．………(1分)
定義域為………（1分）
（31分)
∴當這一產品的產量為1800噸時，該公司的盈利為60萬元．……(1分)
23. 證法一：在梯形abcd中，∵ad//bc，ab=ac，
∴∠abc=∠dcb（等腰梯形同一底上的內角相等），…………（1分）
∠a+∠abc=1801分）
又∵∠dce+∠dcb=180°，∴∠a=∠dce．…………………（1分）
∵db=be, ∴∠dbc=∠e1分）
∵∠adb=∠dbc，∴∠adc=∠e1分）
∴△abd≌△cde（aas1分）
∴ad=ce1分）
證法二：鏈結ac1分）
在梯形abcd中，∵ad//bc，ab=ac，
∴ac=bd（等腰梯形的對角線相等1分）
∠abc=∠dcb（等腰梯形同一底上的內角相等1分）
又∵bc=cb, ∴△abc≌△dcb (sas). ∴∠acb=∠dbc. ………………（1分）
∵db=be, ∴∠dbc=∠e. ∴∠acb=∠e.∴ac//de1分）
又∵de=bd，∴de=ac．
∴四邊形aced是平行四邊形（一組對邊平行的四邊形是平行四邊形）． （1分）
∴ad=ce．（平行四邊形的對邊相等1分）
24. （1）證明：∵，……………（1分）
∴這個二次函式圖象與軸必有公共點1分）
（2）解：當時，，，
1分）如果點a為 (1, 0), 那麼點b (0). 而c（0，）．
∵bc1分）
1分）如果點a為 (0),那麼點 b為 (1, 0).而c（0，）．
，．……（1分1分）
∴的值為4或．
25. 解:如圖,△abc（或△a』b』c』等）就是所求的三角形. ……（4分）
△abc是直角三角形.……（1分）
∵ab=5,ac=,bc=.（1分）
∴ac 2 +bc 2 =,
ab 2 =52 =25,
∴ac 2 +bc 2 =ab 2. ……（1分）
∴△abc是直角三角形.
附加題（供學有餘力的學生選做，每題10分，滿分20分）
1. 解：（1）納稅部分：2500-1000=1500（元1分）
應繳納的個人所得稅為500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2分）
（2），…（4分）
25+150+，
，定義域為30002．證明：鏈結ae、af1分）
設△aed的ad邊上的高為．
∵，s□abcd2分）
∴=s□abcd分）
同理： = s□abcd2分）
∵ag⊥bf，ah⊥de，
∴ah1分）
1分）∵bf=de，∴ag=ah1分）
初一數學第二學期期末試題
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