蘇州市2011～2012學年第二學期期末卷
初二數學
（總分130分時間120分鐘）
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．函式的自變數x的取值範圍是
a．x≠0 b．x≠1 c．x≥1 d． x≤1
2．下列約分結果正確的是
ab．cd．3．四張質地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為
abcd．1
4．函式y＝的圖象與函式y＝x的圖象沒有交點，那麼k的取值範圍是( )
a． k>1 b．k<1 c．k>－1 d．k<－1
5．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac，bd相交於點o，若ad＝1，bc＝3，則的值為
abcd．
第5題第6題
6．如圖，de是△abc的中位線，m是de的中點，cm的延長線交ab於點n，則s△emc：s四邊形anme等於
a．2：5b．1：4c．3：5d．3：7
7．在下列命題中，真命題是
a．兩個等腰梯形一定相似b．兩個等腰三角形一定相似
c．兩個直角三角形一定相似d．有乙個角是60°的兩個菱形一定相似
8．根據圖中尺寸(ab∥a'b')，那麼物像長y（a'b'的長）與物長x(ab的長)之間函式關係的圖象大致是圖期末—3中的
9．小明乘計程車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千公尺，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千公尺，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千公尺/小時，根據題意，得（ ）
a． b．
c． d．
10．如圖1，在矩形abcd中，動點p從點b出發，沿bc，cd，da運動至點a停止．設點p運動的路程為x，△abp的面積為y，如果y關於x的函式圖象如圖2所示，則△abc的面積是 （ ）a
a．10 b．16 c．18 d．20
二、填空題（每題3分，共24分）
11．當x＝_______時，分式的值為零．
12．從美學角度來說，人的上身長與下身長之比為**比時，可以給人一種協調的美感，某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約_______cm的高跟鞋才能達到**比的美感效果(精確到0.
01cm)．
13． 函式y＝k（x－1）的圖象向左平移乙個單位後與反比例函式y＝的圖象的交點為a、b，若點a的座標為(1，2)，則點b的座標為_______．
14．在直角座標系中，有如圖所示的rt△abo，ab⊥x軸於點b，斜邊ao＝10，直角邊ab＝6，反比例函式y＝(x>0)的圖象經過ao的中點ｃ，且與ab交於點d，則點d的座標為_______．
第14題第15題第16題
15．如圖，已知矩形abcd中，ab＝2，bc＝3，f是cd的中點，一束光線從a點出發，通過bc邊反射，恰好落在f點，那麼，反射點e與c點的距離為_______．
16．如圖，a、b是反比例函式y＝（k>0）圖象上的點，a、b兩點的橫座標分別是a、2a，線段ab的延長線交x軸於點c，若s△aoc＝6．則k＝_______．
17．某學校舉行物理實驗操作測試，共準備了三項不同的實驗，要求每位學生只參加其中的一項實驗，由學生自己抽籤確定做哪項試驗，在這次測試中，小亮和大剛恰好做同一項實驗的概率是________．
18．如圖，將乙個等腰直角三角形按圖示方式依次翻摺，若de＝，
則①dc′平分∠bde；②bc長為；③△b c′d是等腰三角形；④△ced的周長等於bc的長．則上述命題中正確是填序號)；
三、解答題（10小題，共76分）
19．（5分）計算：．
20．（10分）(1)化簡：
(2)解方程：
21．（6分）先化簡，然後從不等式組的解集中，選取乙個你認為符合題意的x的值代入求值．
22．（6分）如圖，在四邊形abcd中，點e，f分別是ad，bc的中點，g，h分別是bd，ac的中點，ab，cd滿足什麼條件時，四邊形egfh是菱形？請證明你的結論．
23．（6分）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻後，背面朝上放置在桌面上．
(1)求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做遊戲，遊戲規則見資訊圖．你認為這個遊戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規則，使遊戲變得公平．
24．（6分）如圖，在□abcd中，過點b作be⊥cd，垂足為e，連線ae．f為ae上一點，且∠bfe＝∠c．
(1)試說明：△abf∽△ead；
(2)若ab＝4，be＝3，ad＝3，求bf的長．
25．（8分）如圖，rt△ab'c'是由rt△abc繞點a順時針旋轉得到的，連線cc'交斜邊於點e，cc'的延長線交bb'於點f．
(1)試說明：△ace∽△fbe；
(2)設∠abc＝α，∠cac'＝β，試探索α、β滿足什麼關係時，△ace與△fbe是全等三角形，並說明理由．
26．（9分）病人按規定的劑量服用某種藥物．測得服藥後2小時，每毫公升血液中的含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥後，2小時前每毫公升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時後y與x成反比例（如圖所示）．根據以上資訊解答下列問題：
(1)求當0≤x≤2時，y與x的函式關係式；
(2)求當x>2時，y與x的函式關係式；
(3)若每毫公升血液中的含藥量不低於2毫克時**有效，則服藥一次，**疾病的有效時間是多長？
27．（10分）如圖①，△abc與△efd為等腰直角三角形，ac與de重合，ab＝ef＝9，∠bac＝∠def＝90°，固定△abc，將△efd繞點a順時針旋轉，當df邊與ab邊重合時，旋轉中止，不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設de、df(或它們的延長線)分別交bc(或它的延長線)於g、h點，如圖②．
(1)問：始終與△agc相似的三角形有_______及_______；
(2)設cg＝x，bh＝y，求y關於x的函式關係式（只要求根據2的情況說明理由）；
(3)問：當x為何值時，△agh是等腰三角形？
28．（10分）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，bc＝20cm，ad＝10cm，現有兩個動點p、q分別從b、d兩點同時出發，點p以每秒2cm的速度沿bc向終點c移動，點q以每秒1cm的速度沿da向終點a移動，線段pq與bd相交於點e，過e作ef∥bc交cd於點f，射線qf交bc的延長線於點h，設動點p、q移動的時間為t（單位：秒，0（1）當t為何值時，四邊形pcdq為平行四邊形？
（2）在p、q移動的過程中，線段ph的長是否發生改變？如果不變，求出線段ph的長；如果改變，請說明理由。
參***
1．b 2．c 3．b 4．a 5．b 6．c 7．d 8．c 9．a 10．a
11．3 12．7.00 13．(－1，－2) 14． (8，) 15．1
16．4 17． 18．②③④
19．20．(1)原式＝1－x． (2)無解
21．原式＝x＋5． －5≤x<6．
22．當ab＝cd時，四邊形egfh是菱形．
23．(1) (2)遊戲不公平．
調整規則：
法一：將遊戲規則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何乙個數都能使遊戲公平．
法二：遊戲規則改為：抽到的兩位數不超過32的得3分，抽到的兩位數不超過32的得5分；能使遊戲公平．
法三：遊戲規則改為：組成的兩位數中，若個位數字是2，小貝勝，反之小晶勝．
24．(1)略 (2)bf＝．
25．(1)略 (2)β＝2α
26．(1)y＝2x (2)y＝ (3)3小時
27．(1)△hga及△hab； (2) y＝(3)當x＝9或時，△agh是等腰三角形．
28．（1）∵ad∥bc，bc=20cm，ad=10cm，點p、q分別從b、d兩點同時出發，點p以每秒2cm的速度沿bc向終點c移動，點q以每秒1cm的速度沿da向終點a移動，
∴dq=t，pc=20-2t，
∵若四邊形pcdq為平行四邊形，則dq=pc，
∴20-2t=t，解得：t=；
（2）線段ph的長不變，
∵ad∥bh，p、q兩點的速度比為2：1，∴qd：bp=1：2，
∴qe：ep=ed：be=1：2，
∵ef∥bh，∴ed：db=ef：bc=1：3，
∵bc=20，∴ef=，∴： =，∴ph=20cm．
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