2013~2014學年蘇州市高二期末調研測試
數學（文科）
2014.06
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
1、已知集合，，0，1，2，集合，則
2、已知複數（i為虛數單位），則的值為
3、拋物線的準線方程為
4、若關於的函式在區間（）上是單調增函式，則實數的取值範圍是
5、在等差數列中，，，則
6、曲線在處的切線方程為
7、「」是「直線和直線平行」的條件。
（在「充分不必要」，「必要不充分」，「充要」，「既不充分又不必要」中選擇乙個填空）
8、函式的值域為
9、已知乙個圓錐的側面展開圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則這個圓錐的體積為
10、已知為銳角，，則
11、在平面直角座標系中，設直線與圓相交於，兩點，則線段的長為
12、已知函式的圖象與正半軸交點的橫座標由小到大構成乙個公差為的等差數列，將該函式的影象向左平移個單位後，所得影象關於原點對稱，則的最小值為
13、已知函式，對於上的任意，，有如下條件：
其中能使恆成立的條件是寫出所有序號）
14、設等比數列的公比為，其前項的積為，首項，，，則使成立的最大自然數
二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．(本小題滿分14分)
如圖，四稜錐中，平面，，，為的中點
（1）求證：
（2）求證：平面
16．(本小題滿分14分)
已知函式，
（1）求的最小正週期；
（2）在中，角的對邊分別為，若，，為銳角，且，求邊的長.
17．(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角座標系中，橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為，點在橢圓上，且直線的斜率之積為
（1）求橢圓的離心率；
（2）若點又在以線段為直徑的圓上，且的面積為，求橢圓方程.
18．(本小題滿分16分)
某企業生產一種產品，日產量基本保持在1萬件到10萬件之間，由於受技術水平等因素的影響，會生產一些次品，根據統計分析，其次品率（次品率=）與日產量（萬件）之間基本滿足關係：
目前，每生產1萬件合格的產品可以盈利10萬元，但每生產1萬件次品將虧損40萬元
（1）試將生產這種產品每天的盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函式
（2）問當生產這種產品的日產量約為多少時（精確到0.1萬件），企業可獲得最大利潤？
19．(本小題滿分16分)
已知無窮等差數列的首項，公差，且，，成等比數列
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列對任意，都有成立
①求數列的通項公式；
②求數列的前項和
20．(本小題滿分16分)
已知函式
（1）求的單調區間；
（2）若在區間上，函式的影象恆在直線的上方，求的取值範圍；
（3）設，當時，若對於任意的，總存在使得成立，求的取值範圍.
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