高二數學期末檢測
班級姓名
一、填空題：
1.用演繹法證明y=x2是增函式時的大前提是
2.已知集合，，若，則等於
3．函式的定義域為
4.已知複數z滿足＝3，則複數z的實部與虛部之和為
5．一般來說，乙個複雜的流程圖都可以分解成三種結構；
6、已知為座標原點，，且，，則點的座標為
7．某高中期中考試後，對成績進行分析，從某班中選出5名學生的語數英三門總成績x和數學成績y如下表:
則數學成績y對總成績x的回歸直線方程是
（＝310，＝119，＝481500，＝185450）
8、在200公尺高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為公尺
9、方程的解為，則滿足的最大整數解是
10、設函式在區間上是增函式，則實數的取值範圍是___
11、已知函式的最大值為，最小值為，則 _
12．已知正方形abcd的邊長為1，＝a，＝b，＝c，則|a－b＋c
13．函式f(x)＝sinx－cosx（x∈[－π，0]）的單調增區間為
14．曲線y＝x3＋x在點(1，)處的切線與座標軸圍成的三角形面積為
15、已知函式f (x)＝sinxcosx－cos2x＋的圖象為m：①圖象m關於點(，0)對稱 ②函式在區間[－，]上為增函式③由y＝sin2x的圖象向右平移個單位可以得到圖象m以上三個論斷中，正確的論斷個數是
16．已知，，且，則向量與向量的夾角是
17．若，,，則的值等於
18.已知z∈c,且, i為虛數單位,則的最小值是
19．已知函式，，若p是q的充分條件，則實數m的取值範圍是
20.已知函式如果，則實數的取
值範圍是
21．若f(n)為n2＋1(n∈n*)的各位數字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f(14)＝17；記f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈n*，則f2008(8)＝ ．
22、已知：an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈n* )，觀察下列運算：
a1·a2＝log23·log3 4＝·＝2，al·a2·a3·a4·a5·a6＝
log23··log45·log56· log67· log78＝··…··＝3．
……定義使a1·a2·a3·…ak為整數的k (k∈n* )叫做企盼數，試確定當a1·a2·a3·…ak＝2008時，企盼數k
23．給出四個命題：
①若函式y＝f(2x-1)為偶函式，則y＝f(2x)的圖象關於x＝對稱；
②函式與都是奇函式；
③函式的圖象關於點對稱；
④函式是週期函式，且週期為2；其中所有正確的序號是
二、解答題：
24.已知複數z=log2(x2－3x－2)+ilog2(x－3)
（1）x為何實數時，z為實數？ （2）x為何實數時，z為純虛數？
（3）x為何實數時，z在復平面上所對應的點第三象限？
26．已知複數滿足且為實數，求.
27．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．
（1）求cos(α－β)的值；
（2）若－＜β＜０＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值．
28．設分別是中的對邊，其外接圓半徑為1，且，邊是關於x的方程：的兩根（b>c）。（1）求的度數及邊的值；（2）判定的形狀，並求其內切圓的半徑。
29．設x=1與x=2是函式f(x) = a lnx + bx2 + x的兩個極值點．
（ⅰ）試確定常數a和b的值；
（ⅱ）試判斷x=1，x=2是函式f(x)的極大值還是極小值，並說明理由.
30．已知．（1）證明：函式在上為增函式；（2）用反證法證明：方程沒有負數根．
31.設，若且，
求證：(ⅰ)＞0且-2＜＜-1； (ⅱ)方程在（0，1）內有兩個實根.
32、已知是直線上的不同的三點，是外一點，向量滿足：
。記（1）求函式的解析式；
（2）若對任意，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
（3）若關於的方程在上恰有兩個不同的實根，求實數的取值範圍。
一、填空題：
1. 增函式的定義
2、1或2 3.(,1 4、5．順序條件（選擇） 迴圈6、7．y＝x－191；8、；9、2；10、；11、2
__12. 2 13. 14. 15、216． ）17. 18. 3 >520..21. 1122、23. ②③
二、解答題：
24.解：定義域x>2分
(1) z為實數的充要條件：x2－3x－2>0且log2(x－3)=0,得x=4 2分
(2) z為純虛數的充要條件：log2(x2－3x－2)=0且log2(x－3)≠0,
得x2分
(3) z在復平面上所對應的點第三象限的充要條件：log2(x2－3x－2)<0且
log2(x－3)<0, 得27.解: （12分）
4分）5分）
（7分（2）解9分）
由得 （10分）
由得11分）
13分）
15分）
28.解(1)
b、c是的兩根,b>c
b=2,c=1.又8分）
(2)由是直角三角形.（14分）29.解解：
（ⅰ）f′(x)= +2bx+1，由極值點的必要條件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0, 且+4b+1=0, 解方程組可得a=－,b=－,∴f(x)=－lnx－x2+x．
（ⅱ）f′(x)=－x-1－x+1,
當x∈(0,1)時，f′(x)＜0, 當x∈(1,2)時，f′(x)＞0,
當x∈(2,+∞)時，f′(x)＜0,
故在x=1處函式f(x)取得極小值, 在x=2處函式取得極大值－ln2.（14分）
30.證明：（1）．
，，，，
函式在上為增函式；
（2）假設存在，滿足，則，，，解得，與假設矛盾．故方程沒有負數根．
31.32、解：（1），
，又、b、c在同一條直線上，
，即，……3分
（2），
∴原不等式為，
得，或，……4分設，，
依題意知ah(x)在上恆成立，，，
與h(x)在上都是增函式，
∴要使不等式①成立，當且僅當或，
即，或，……8分
（3）方程即為，
變形為，
令，。……10分
列表寫出x，在[0,1]上的變化情況：
……12分
顯然在[0,1]上的極小值也即為它的最小值，
現在比較ln2與；，，
∴要使原方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根，必須使，
即實數b的取值範圍為。……14分
初二數學期末練習卷 綜合
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