班級姓名座號
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1．設是雙曲線左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，
分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等於( )
abcd.
2．已知數列滿足，則
a．0 b． c． d．
3．已知橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，是
的中點，若，則的長等於（ ）
a. b. c. d.
4．一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）
a． m b． 2m c．4.5m d．9m
5．在△abc中，若, , ,則角的大小為 （ ）
a.或 b．或 c． d．
6．的三邊長分別為，若，則△abc是（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等腰直角三角形 d．無法確定
7．命題「若，則」的否命題是 ( )
a．若，則 b．若，則
c．若，則 d．若，則
8．已知等差數列中, 是方程的兩根, 則等於（ ）
abcd.
9．不等式的解集是（ ）
a．c．
10．條件的
a、充分不必要條件b、必要不充分條件
c、充要條件d、既不充分也不必要條件
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．雙曲線的乙個焦點到其漸近線的距離是______．
12.拋物線
13．已知對恆成立，則的取值範圍是
14．已知數列為等差數列，若，則等於 。
15．若正數滿足，則的最小值為
16．從「」、「」、「」中選擇適當的符號填空：
a∪b a∩b．
三、解答題（共6小題，共76分）
17．△abc的三個內角a、b、c所對邊長分別為a、b、c，已知c=3，c=60°。
（1）若a=75°，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的值。
18．等比數列{}的前n 項和為，已知,,成等差數列
（1）求{}的公比；（2）若－＝3，求.
19．等差數列中，，．
（ⅰ）求數列的通項公式；（ⅱ）若，求數列的前項和．
21．給定雙曲線方程，過點能否存在直線．使與所給雙曲線交於兩點和，且為線段的中點，若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
22．甲、乙兩個糧庫要向兩鎮運送大公尺，已知甲庫可調出100 t大公尺，乙庫可調出80 t大公尺，鎮需70 t大公尺，鎮需110 t大公尺．兩庫到兩鎮的路程和運費如下表：
（１）這兩個糧庫各運往兩鎮多少t大公尺，才能使總運費最省？此時總運費是多少？
（２）最不合理的調運方案是什麼？它使國家造成的損失是多少？
參***
1．c【解析】試題分析：整理得，漸近線方程得，∴，a=4，
是雙曲線左支上一點，∴ |pf2|-|pf1|=2a=8，∴|pf2|= 18，
考點：雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質。
點評：簡單題，利用雙曲線的幾何性質，建立a的方程。
2．b【解析】由a1=0,得a2=-
由此可知：數列是週期變化的,且三個一迴圈，所以可得:a20=a2=－
3．c本題考查圓錐曲線定義和平面幾何知識。由得=2，所以=8-2=6。
4．b【解析】解：該拋物線可以看作是開口向下的拋物線，則過點（2，-2），則
則水面寬就是
5．c因為由正弦定理可知c, ,，故有
因為a6．a
.為直角三角形。
7．c8．c試題分析：由韋達定理也求出a3+a15=6，再由等差數列的性質得a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9．解由題意知是方程的兩根，a3+a15=6，則由等差數列的性質得： a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=6+6+3=15,故選c
考點：等差數列的性質
點評：本題主要考查等差數列的性質，即等差中項的推廣性質．
9．a試題分析： ，不等式的解集為
考點：一元二次不等式解法點評：解一元二次不等式結合與之對應的二次函式影象
10．a試題分析：根據題意，小集合是大集合成立的充分條件且是不必要條件，那麼由於,因此可知條件是結論成立的充分不必要條件，選a.
考點：充分條件
點評：主要是考查了充分條件的判定和運用，屬於基礎題。
11．【解析】雙曲線的漸近線為焦點為則焦點到漸近線的距離為
12．13．【解析】解：因為對恆成
對於a=0時，顯然成立當a不為零，只有開口向上，判別式小於零，滿足題意，可得014．5. 試題分析：由等差數列的性質得，所以可化為，等於5.
考點：本題主要考查等差數列的性質。
點評：簡單題，等差數列是高考必考內容，特別是等差數列的性質，散見在例題、練習題中，應注意總結彙總。
15．解：因為
16．①；②
17．(1) (2)
試題分析：解：（1）由，得
由正弦定理知
（2）由餘弦定理知，代入上式得
考點：解三角形
點評：解決的關鍵是通過正弦定理和餘弦定理來邊角的轉換求解，屬於基礎題。
18．（1） ；（2）
試題分析：（1）依題意有
由於 ，故，又，從而；
（2）由已知可得
故，從而。
考點：本題主要考查等比數列的通項公式及求和公式。
點評：基礎題，本題利用方程觀點，通過建立q的方程，求得q的值。（2）直接利用等比數列的求和公式，達到解題目的。
19．（1）（2）
試題分析：解：（ⅰ）設數列的公差為，由
解得所以．
（ⅱ）因為，所以，，
所以．考點：等差數列，數列求和
點評：屬於基礎題型，要對於等差數列的知識熟練的根據基本量求解，並能裂項發求和，考查運算求解能力，考查函式與方程思想等.
20．本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關係的運用。聯立方程組，結合韋達定理以及橢圓的幾何性質先求解出a,b的值然後利用弦長公式解得ab的長度。
21．不存在
假設直線存在，設，，．
①－②並將③，④，⑤代入可得．
直線的方程為，即．
由得，此時無交點，不存在．
22．（1）時，總運費最省（元），（2）所以當時，總運費最不合理（元）．使國家造成不該有的損失2100 元．
【解析】設甲糧庫要向鎮運送大公尺噸，向鎮運送大公尺噸，總運費為．則乙糧庫要向鎮運送大公尺噸、向鎮運送大公尺噸，目標函式（總運費）為
．所以，題目中包含的限制條件為
所以當時，總運費最省（元），
所以當時，總運費最不合理（元）．
使國家造成不該有的損失2100 元．
答：甲糧庫要向鎮運送大公尺70噸，向鎮運送大公尺30噸，乙糧庫要向鎮運送大公尺0噸，向鎮運送大公尺80噸，此時總運費最省，為37100元．最不合理的調動方案是甲糧庫要向鎮運送大公尺０噸，向鎮運送大公尺100噸，乙糧庫要向鎮運送大公尺70噸、向鎮運送大公尺10噸，此時總運費為39200元，使國家造成損失2100元．
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