一． 選擇題
1．給出命題：p：，q：，則在下列三個命題：「p且q」 「p或q」 「非p」中，真命題的個數為（ ）
a．0b．3c．2 d．1
2. 已知命題，其中正確的是
(a) (b)
(cd)
3．以下有四種說法，其中正確說法的個數為：
（1）「m是實數」是「m是有理數」的充分不必要條件；
(2) 「」是「」的充要條件；
(3) 「」是「」的必要不充分條件；
（4）「」是「」的必要不充分條件.
a. 0個 b. 1個c. 2個d. 3個
4. 頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是
ab.c.或d.或
5．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程（ ）
a． b． c． d．
6．雙曲線的漸近線方程是（ ）
a． b． c． d．
7. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線於a（x1, y1）b（x2, y2）兩點，如果=6，那麼
（a）6b）8 （c）9 （d）10
8.已知點f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與橢圓交於a、b兩點，若△abf2為正三角形，則該橢圓的離心率為
（a） （bcd）
9 . 已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等於
abcd..
10．已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是
a． b． c． d．
11.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為f1、f2,若p為其上一點，且|pf1|=3|pf2|, 則雙曲線離心率的取值範圍為 （ ）
a.(1,2bc.(3d.
12. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（ ）
（ab）
（cd）
13．已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（ ）
a．6和-10b．–6和10 c．6和-10 d．6和10
14．已知abcd是平行四邊形,且a（4,1,3）,b（2,-5,1）,c（3,7,-5）,則頂點d的座標為（ ）
a．（1,1,-7） b．（5,3,1） c．（-3,1,5） d．（5,13,-3）
二． 填空題
15．命題「存在有理數，使」的否定為
16．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_ __。
17．直線l過拋物線（a>0）的焦點,並且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a= ．
18. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是
19．是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等於
20．已知向量，且a、b、c三點共線，則k= ．
三，解答題
21．（本小題満分12分） 設p ：指數函式在r上是減函式；q：。若p∨q是真命題，
p∧q是假命題，求的取值範圍。
22．（本小題満分12分） 已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為（2,0），右頂點為。
（1） 求雙曲線c的方程；（2） 若直線l：與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且（其中o為原點），求k的取值範圍。
23.（本題滿分12分）
如圖，已知三稜錐的側稜兩兩垂直，
且，，是的中點。
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線be和平面的所成角的正弦值。
24.（本題滿分14分）
如圖，稜錐p—abcd的底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，
pa=ad=2，bd=.
（1）求證：bd⊥平面pac；
（2）求二面角p—cd—b余弦值的大小；
（3）求點c到平面pbd的距離.
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