高二數學下學期期末複習題(五) 08年07月
一、填空題。
1. 若,則實數
2. 設函式,已知,則的取值範圍為
3. 函式在點m(1,0)處的切線方程是
4. 函式y=log0.5(-2x2+5x-2)單調遞增區間是
5. 函式y=asin(ωx+φ)其中a>0,ω>0,|φ
在乙個週期內的影象如圖所示.則函式解析
式為6. 設函式f (x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在區間(0,4)
上是減函式,則的取值範圍是
7. 如果複數z滿足+=2,那麼的最小值為
8. 設命題p:|4x-3|≤1; q:≤0.若﹁ p是﹁ q的必要而不充分的條件,則實數a的取值範圍是
9. 已知0<α<0,cos(α-且tanα=,則sinβ=_
10. 已知f (x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值範圍為
11. 若偶函式在區間[ 1,0]上是減函式,,是銳角三角形的兩個內角,且≠,則的大小關係為
12. 若2sin2+sin2=3sin,則sin2+sin2的取值範圍是
13. 已知f (x)=x+lg(),若恒成立,則m的取值範圍是
14. 已知f (x)是偶函式,且f (x)在(0,+∞上單調遞增,若當x∈[,1]時,f (ax+1)≤f (x-2)恆成立,則實數a的取值範圍是
二、解答題
15. 已知, ,分別就下面條件求的取值範圍:
16. 已知函式()的最小值正週期是.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求函式的最大值,並且求使取得最大值的的集合.
17. 已知函式f (x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值是g(a),a∈r.
(1)求g(a)的表示式;
(2)若g(a)=,求實數a的值及此時f (x)的最大值.
18. 如圖所示,將一矩形花壇abcd擴建成乙個更大的矩形花園ampn,要求b在am上,d在an上,且對角線mn過c點,|ab|=3公尺,|ad|=2公尺,(i)要使矩形ampn的面積大於32平方公尺,則an的長應在什麼範圍內?
(ii) 若an的長度不少於6公尺,則當am、an的長度
是多少時,矩形ampn的面積最小?並求出最小面積.
19. 設函式在點處的切線方程為.
(ⅰ)求的解析式;
(ⅱ)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,並求此定值.
20. 設函式,已知和為的極值點.
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)討論的單調性;
(ⅲ)設,試比較與的大小.
高二期末複習題(五)答案 08年07月
21. 若,則實數1
22. 設函式,已知,則的取值範圍為
23. 函式在點m(1,0)處的切線方程是
24. 函式y=log0.5(-2x2+5x-2)單調遞增區間是
25. 函式y=asin(ωx+φ)其中a>0,ω>0,|φ在乙個週期內的影象如圖所示.則函式解析式為
y=2sin(2x+)
26. 設函式f (x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在區間(0,4)上是減函式,則的取值範圍是0≤k<
27. 如果複數z滿足+=2,那麼的最小值為
28. 設命題p:|4x-3|≤1; q:≤0.若﹁ p是﹁ q的必要而不充分的條件,則實數a的取值範圍是
29. 已知0<α<0,cos(α-且tanα=,則sin
30. 已知f (x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值範圍為a<-3或a>6
31. 若偶函式在區間[ 1,0]上是減函式,,是銳角三角形的兩個內角,且≠,則的大小關係為
32. 若2sin2+sin2=3sin,則sin2+sin2的取值範圍是0,]
33. 已知f (x)=x+lg(),若恒成立,則m的取值範圍是
34. 已知f (x)是偶函式,且f (x)在(0,+∞上單調遞增,若當x[,1]時,f (ax+1)≤f (x-2)恆成立,則實數a的取值範圍是
[-2,0]【提示】對x[,1],|ax+1|≤|x-2|∴|ax+1|≤2-x∴x-2≤ax+1≤2-x∴x-3≤ax≤1-x,x[,1] 恆成立∴1-≤a≤-1對x[,1]恆成立.下略.
35. 已知, ,分別就下面條件求的取值範圍:
解:(ⅰ1) ,
由有得與,矛盾!故當時,的取值範圍是;
(ⅱ)由必有,∴或
∴(捨去)或得
故當時,的取值範圍是.
36. 已知函式()的最小值正週期是.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求函式的最大值,並且求使取得最大值的的集合.
解:(ⅰ
由題設,函式的最小正週期是,可得,所以.
(ⅱ)由(ⅰ)知,.
當,即時,取得最大值1,所以函式的最大值是,此時的集合為.
37. 已知函式f (x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值是g(a),ar.
(1)求g(a)的表示式;
(2)若g(a)=,求實數a的值及此時f (x)的最大值.
解:f (x)=2cos2x-2acosx-2a-1,令t=cosx,y=2t2-2at-2a-1,t[-1,1]
(1)①當≤-1,即a≤-2時,g(a)=f (-1)=1;②當≥1,即a≥2時,g(a)=f (1)=1-4a;
③當-1≤≤1,即-2≤a≤2時,g(a)=f ()
(2)g(a)=a=1;ymax=f (1)=1-4a=5.
38. 如圖所示,將一矩形花壇abcd擴建成乙個更大的矩形花園ampn,要求b在am上,d在an上,且對角線mn過c點,|ab|=3公尺,|ad|=2公尺,(i)要使矩形ampn的面積大於32平方公尺,則an的長應在什麼範圍內?
(ii) 若an的長度不少於6公尺,則當am、an的長度
是多少時,矩形ampn的面積最小?並求出最小面積.
解:設an的長為x公尺(x >2) am|=
∴sampn=|an||am|=
(i)由sampn > 32 得 >32 ,∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0 ∴
即an長的取值範圍是
(ii) 令y=,則y′=
∴當x > 4,y′> 0,即函式y=在(4,+∞上單調遞增,∴函式y=在[6,+∞上也單調遞增。
∴當x=6時y=取得最小值即sampn取得最小值27(平方公尺) 此時|an|=6公尺,|am|=4.5公尺
39. 設函式在點處的切線方程為.
(ⅰ)求的解析式;
(ⅱ)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,並求此定值.
解:(ⅰ方程可化為.當時,.
又,於是解得故.
(ⅱ)設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為,即.
令得,從而得切線與直線的交點座標為.
令得,從而得切線與直線的交點座標為.
所以,圍成的三角形面積為.
40. 設函式,已知和為的極值點.
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)討論的單調性;
(ⅲ)設,試比較與的大小.
解:(ⅰ因為,又和為的極值點,所以,因此解方程組得,.
(ⅱ)因為,,所以,令,解得,,.因為當時,;
當時,.所以在和上是單調遞增的;在和上是單調遞減的.
(ⅲ)由(ⅰ)可知,故,令,則.令,得,因為時,,所以在上單調遞減.
故時,;
因為時,,所以在上單調遞增.
故時,.
所以對任意,恒有,又,因此,故對任意,恒有.
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