高二上期末理科數學複習卷3
---圓錐曲線
一、選擇題
1、設定點f1（0，－3）、f2（0，3），動點p滿足條件，則點p的軌跡是
a、橢圓b、線段 c、橢圓或線段 d、雙曲線
2、過雙曲線的乙個焦點作垂直於實軸的弦，是另一焦點， 若則雙曲線的離心率等於
a、 b、 c、 d、
3．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是
a． b． c． d．
4．拋物線上兩點、關於直線對稱，
且，則等於
abcd．
二、填空題
5．已知動點p在曲線上移動，則點a(0，－1)與點p連線中點的軌跡方程為
6．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為
7．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，
則△的面積
8．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為
三、解答題
9.已知橢圓c: +=1(a＞b＞0)的離心率為,其中左焦點.
(ⅰ)求出橢圓c的方程;
(ⅱ) 若直線與曲線c交於不同的a、b兩點,且線段的中點m在圓上,求的值.
10．已知中心在座標原點、焦點在軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
⑴求該橢圓的標準方程；
⑵設橢圓的左，右焦點分別是和，直線且與軸垂直，動直線軸垂直，於點，求線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程，並指明曲線型別.
11.已知拋物線的方程c：過點a（1，-2）.
（1）求拋物線的方程，並求其準線方程；
（2）是否存在平行於（o為座標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離等於？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
12. 在平面直角座標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點p和q．
（1）求的取值範圍；
（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為a,b，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由。
ccda
9. 【答案】(ⅰ)由題意得,, , 解得:
所以橢圓c的方程為:
(ⅱ)設點a,b的座標分別為,,線段ab的中點為m,
由,消去y得
點 m在圓上,
10⑴依題意設所求橢圓方程為
得： ①
又以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
即原點到直線的距離為，所以代入①中得
所以，所求橢圓方程為 .
⑵由得、點的座標分別為，，
設點的座標為，由題意：點座標為，因為線段的垂直平分線與的交點為，
所以故線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程是，
該軌跡是以為焦點的拋物線.
1112.解：（ⅰ）由已知條件，直線的方程為，
代入橢圓方程得．整理得 ①
直線與橢圓有兩個不同的交點和等價於，
解得或．即的取值範圍為．
（ⅱ）設，則，
由方程又．
而．所以與共線等價於， 將②③代入上式，解得．
由（ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數．
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