數學圓錐曲線高考題
一、選擇題：
1. （2006全國ii）已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ）
（abcd)
2. （2006全國ii）已知△abc的頂點b、c在橢圓＋y2＝1上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則△abc的周長是（ ）
（a）2b）6c）4d）12
3.（2006全國卷i）拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）
abcd．
5.（2006遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（ ）
ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率
ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率
6.（2006遼寧卷）曲線與曲線的（ ）
(a)焦距相等 (b) 離心率相等c)焦點相同d)準線相同
7．（2006安徽高考卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）
ab． cd．
8.（2006遼寧卷）直線與曲線的公共點的個數為（ ）
(a)1b)2c)3d)4
二、填空題：
9. （2006全國卷i）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則
10. (2006上海卷)已知在平面直角座標系中的乙個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點，則求該橢圓的標準方程為
11. (2023年高考全國新課標卷理科14) 在平面直角座標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線交於兩點，且的周長為16，那麼的方程為 。
13. (上海卷)已知雙曲線中心在原點，乙個頂點的座標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是
14. (2023年高考全國卷理科15)已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點，點a為c上一點，點m的座標為(2，0)，am為∠f1af2的角平分線．則|af2| = .
三 、解答題：
15.已知拋物線關於y軸對稱，它的頂點在座標原點，並且經過點m（），求它的標準方程。
16.（2010浙江理數）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點。
（ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍.
17．橢圓的中心是原點o，它的短軸長為，相應於焦點f（c，0）（）的準
線與x軸相交於點a，|of|=2|fa|，過點a的直線與橢圓相交於p、q兩點.
（ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（ⅱ）若，求直線pq的方程；
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