彰武高中2011~2023年度下學期期末考試高二數學試題（文）
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1、集合，則等於（ ）
a. b. cd.
2、若a>1，-1a.第
一、二、三象限b.第
一、三、四象限
c.第二、三、四象限d.第
一、二、四象限
3、已知向量，滿足，，則向量的夾角為（ ）abcd.
4、已知a,b,c是中所對的邊，如果，那麼等於（ ）abc. d.
5、在等比數列{}中，，且，，則等於（ ）abcd.
6、設，若，則等於（ ）
abc. d.
7、數列{}中，已知，則等於（ ）
abcd.
8、若，則x的取值範圍是（ ）
a. b.
c. d.
9、設，若，則實數m的值是（ ）
a. -2b. 2cd.
10、已知a、b、c三點座標分別是，若，則的值為（ ）abc.2d.3
11、設函式的導數，則數列的前n項和是（ ）ab. cd.
12、定義在r上的函式滿足，則的值為（ ）a.-1b.0c.1d.2
二、填空題（每小題5分，共20分）
13、函式為奇函式，則實數n的值為
14、函式內的遞增區間是
15、已知等差數列中，，若數列滿足，則數列的通項公式16、已知函式，在區間上遞增，上遞減，則實數a的值為三．解答題（共70分）
17、（10分）已知集合
(1)當m=3時，求。
(2)若，求實數m的值。
18、（12分）在中，
(1)求的值。
(2)求的取值範圍。
19、（12分）已知向量，函式。
(1)求函式的解析式，並求其最小正週期。
(2)若函式在內有兩個實根，試求實數m的取值範圍。
20、（12分）設函式
(1)當時，求的單調區間。
(2)若在x=1處的切線斜率為，求a的值。
21、（12分）設時等差數列，時各項都為正數的等比數列，且，，。
(1)求的通項公式。
(2)求數列的前n項和。
22、（12分）已知函式對任意的實數x、y都有，且當x>0時，。
(1)求證：函式在r上是增函式。
(2)若關於x的不等式的解集，求的值。
彰武高中高二期末數學試題（文）答案
cadbc bbdab bc
13、 14、 15、 16、17、（1）， =
（2）m=8
18、(1) =8
(2)，
,所以的取值區間
19、(1)
最小正週期
(2) 函式在內有兩個實根，即在內有兩個交點，又20、(1)a=0時，，
當時，即時，為增函式。
當時，即時，為減函式。
的增區間為，減區間為
(2)，
21、（1）設的公差為d，的公比為q（q>0），則,解得d=2,q=2,
,（2）①②
②-①得
22、（1）證明：設，則，從而，即，
，故在r上是增函式。
（2）設，於是不等式為
則，即。
因為不等式的解集
所以，的兩根為-3和2，
於是，解得，
在已知等式中，令，得
是首項為2，公差為1的等差數列。
，所以。
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