亳州市2011—2012學年度第二學期高一年級期末檢測
數學試題
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分。考試用時120分鐘。
第ⅰ卷選擇題（共50分）
一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（ ）
a． b．－ c． d．
2．甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計畫採用分層抽樣法，抽取乙個容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（ ）
a.30人，30人，30人b.30人，45人，15人
c.20人，30人，10人d.30人，50人，10人
3．sin480等於（ ）
a． b． c． d．
4.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如
右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（ ）
a．60輛 b．80輛 c．70輛 d．140輛
5．要得到函式y=sin(2x-)的圖象，應該把函式y=sin2x的圖象（ ）
a.向左平移b.向右平移
c.向左平移d.向右平移
6.閱讀如圖所示的演算法框圖，執行相應的程式，輸出的結果是( )
a．－1b．2c．3d．4
7.班級需要在甲、乙、丙三位同學中隨機的抽取兩位參加一項活動，則正好抽到的是甲乙的概率是( )
abcd.
8．若函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分影象如圖所示，則ω和φ的取值是（ ）
ab．ω＝，φ＝
c．ω＝1d．ω＝1，φ＝
9．已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則（ ）
c.（a＋b）⊥（a－b） 與b的夾角為α+β
10．已知|a|=3，| b |=4，(a＋b)( a＋3 b)=33，則a與b的夾角為（ ）
a．30 b．60 c．120 d．150
第ⅱ卷非選擇題（共100分）
注意事項：
第ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區域內，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效。
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上。
11.乙個容量為20的樣本資料,分組後，組距與頻數如下：，2；， 3；，4；，5；，4 ；，2。則樣本在區間上的頻率為
12．一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,李明同學身高為180cm，那麼他的體重估計為kg.
13．若樣本資料的平均數是10，則對於樣本資料，平均數為
14．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等於
15．下列五個命題：
①函式y＝tan(－)的對稱中心是(2kπ＋，0)(k∈z)．
②終邊在y軸上的角的集合是．
③在同一座標系中，函式y＝sinx的影象和函式y＝x的影象有三個公共點．
④把函式y＝3sin(2x＋)的影象向右平移得到y＝3sin2x的影象．
⑤函式y＝sin(x－)在[0，π]上是減少的．
其中，正確命題的序號是寫出所有正確命題的序號)
三、解答題：本大題共6個小題，總分75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．(12分)已知α是第三象限角，且f(α)＝ ，
(1)化簡f(α)；
(2)若cos求f(α)的值．
17．(12分)學校為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三個年級高
一、高二、高三的相關老師中，抽取若干人組成研究小組，有關資料見下表(單位：人).
(1)求x,y;
(2)若從高
二、高三抽取的人中選2人做專題發言，求這2人都來自高三的概率。
18．(12分)已知cosα=,cos(α+β)=,且2π),求β.
19．(13分)下圖是總體的一樣本頻率分布直方圖,且在［15,18)內頻數為8.
(1)求樣本容量;
(2)若在［12,15)內小矩形面積為0.06,求在［12,15)內頻數;
(3)在（2）的條件下，求樣本在［18,33)內的頻率.
20．(13分)已知座標平面內兩點a=(,－1), b=(,),o為原點。
(1)證明oa⊥ob；
(2)設a =,b=，若存在不同時為零的實數k、t,使得x=a＋(t2－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函式關係式k=f(t).
21．(13分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，
(1)求a·b; (2)求 |a＋b|；
(3)求函式f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此時的x值.
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