梅州市曾憲梓中學2008—2023年度第二學期
高一期末試卷(數學)
（時間：120分鐘總分：100分）
一.選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.函式的定義域為（ ）
ab. cd.
2．已知平面向量= (x，1)，= (—x，x2 )，則向量（ ）
a．平行於x軸b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於y軸d．平行於第
二、四象限的角平分線
3．過點且垂直於直線的直線方程為（ ）
a． b． c． d．
4. 設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（ ）
a． b． c． d．不能確定
5．函式的最大值為( )
a. bcd.2
6.給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直．其中為真命題的是（ ）
ａ．①和和和和④
7．函式是（ ）
a．最小正週期為的奇函式b．最小正週期為的偶函式
c．最小正週期為的奇函式d．最小正週期為的偶函式
8. 某學生離家去學校，由於怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走餘下的路程. 在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發後的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）
9．在數列中, ,則等於( )
a.5b.-5c.1d.-1
10．已知集合a=， ，
則集合b所表示圖形的面積是（ ）
a．12+ b.16+ c.16 d.20+
二.填空題：（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分．）
11.已知() ，則 .
12．一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處於平衡狀態．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為
13．函式的零點個數為
14．給出下列命題：①存在實數，使；
②若是第一象限角，且，則；
③函式是偶函式；
④函式的圖象向左平移個單位，得到函式的圖象．
其中正確命題的序號是把正確命題的序號都填上）
三．解答題（本大題共6小題，滿分58分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，）
1５．（本小題滿分9分）
已知向量與互相垂直，其中.
（1）求和的值；
（2）若，求的值。
1６． (本題滿分9分)
已知等差數列{}中=，，
(ⅰ)求數列{}的通項公式；
(ⅱ)若數列{}滿足，設且，求的值.
（參考公式：若數列是等差數列，則其前項和）
1７．(本小題滿分10分）
乙個多面體的直觀圖（主檢視、左檢視、俯檢視）如圖所示，m、n分別為a1b、b1c1的中點.
（1）求證：mn∥平面acc1a1； （2）求證：mn⊥平面a1bc. （3）求該幾何體的體積。
1８. (本小題滿分10分）
已知圓c：關於直線對稱，圓心在第二象限，半徑為。
（1）求圓c的方程；
（2）已知不過原點的直線與圓c相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線方程.
１９．(本題滿分10分)
某地**招商引資，為吸引外商，決定第一年產品免稅，某外資廠該年a型產品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當地**開始對該商品徵收稅率為p％ (，即銷售100元要徵收p元) 的稅收，於是該產品的出廠價上公升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件.
(ⅰ) 將第二年**對該商品徵收的稅收y(萬元)表示成p的函式，並指出這個函式的定義域；
(ⅱ) 要使第二年該廠的稅收不少於16萬元，則稅率p％的範圍是多少?
(ⅲ) 在第二年該廠的稅收不少於16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應為多少?
２０. (本小題滿分12分）
設定義在上的函式滿足以下條件：①對於任意實數都有，其中是正實常數；②；③當時，總有 .
(1)求及的值(寫成關於的表示式);
(2)求證：在上是減函式；
(3)設，數列的前項和為，當且僅當時，取得最
大值。求的取值範圍。
高一期末試卷答案
一,選擇題:
1------5:dcabｃ 6-------10:dcｂda
二,填空題:
11:４ 12: 13: 2 14: ③
三,解答題
１５、【解析】（１）, 即
又∵, ∴,即,∴
又 ,(2) ∵
, ,即
又16.(ⅰ) 解：為等差數列
，又設{}的公差為d，，∴d=2
當時，即， 即n=23時， 1
17: 解：（1）證明：作中點p，連線mp和。 因為m、p均為中點，所以mp//bc且mp=bc，，四邊形是平行四邊形，
，（2）證明：由三檢視可知，該幾何體是底面為等腰直角三角形的直稜柱
，又四邊形是正方形，
，又因為由（1）可知
（3）解：幾何體為底面為等腰直角三角形的直稜柱
18. 解：（1）由題意得，解得或者（捨去）
所以，圓的方程為：。
（2）圓c：
切線在兩座標軸上的截距相等且不為零，設切線的方程為， 圓心c（，2）到切線的距離等於半徑，即解得，所以切線方程為：或。
19. (ⅰ) 解：依題意，第二年該商品年銷售量為(11.8－p)萬件， 年銷售收入為 (11.8一)萬元，**對該商品徵收的稅收 (11·8一p)p％(萬元)
故所求函式為由11.8－p>0及p>0得定義域為0 (ⅱ) 解： 由y≥16得≥16 化簡得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0 故當稅率為[2％，10％]內時，稅收不少於16萬元．
(ⅲ) 解：第二年，當稅收不少於16萬元時， 廠家的銷售收入為g(p)= (2≤p≤10) ∵ g(p)= =600(10+)在是減函式，
∴ g(p)max =g(2)=600(萬元)
故當比率為2％時，廠家銷售金額最大
20.（略）
高一期末考後總結
我是一位待進者，無論是工作能力，為人處事 管理水平，業務素質 思想境界等都需要盡快得到提高，這些都需要各位班主任的大力支援與幫助，我會不斷向你們學習提高。我是一位教育理想派。想獨善其身，教化眾生，雖現實有時與理想並不同步，但我們仍要追隨理想，要有追求，我有時是一位激進派。性格有時很急，為了集體利益，...
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