2013/2014學年第二學期期中考試
高一年級數學（理）試卷
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.若a，b，c∈r，a＞b，則下列不等式成立的是
ab．a2＞b2 c． d．a|c|＞b|c|
2.已知是等差數列，且，則
a．12b．16c．20d．24
3.如圖，設a、b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側河岸邊選定一點c，測出ac的距離為，，則a、b兩點的距離為
a. b. c. d.
4.已知集合，則 （ ）
b. cd.
5.已知是互異的正數，是的等差中項，是的等比中項，則與
的大小關係為
cd.6.已知不等式的解集為，則實數的取值範圍是
d. 7.在△abc中，已知角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，c＝8，b＝60°， 則sin a的值是
a． b． c． d．
8.已知點（3，1）和（- 2，2）在直線3x-2y+a=0的同側，則a的取值範圍是（ ）
a. a<-7或 a>10 b. a=7 或 a=10 c. -79.乙個等比數列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）
a、63b、108c、75d、83
10.將正偶w om偶數排列如下表，其中第行第個數表示.例如，若，則
a.60b.61c.62d.63
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上．
11.若不等式的解集是，則 .
12.數列的前項和為，若，,則使得最大的的值為 .
13.在中，，則邊上的高為
14.等比數列的各項均為正數，且數列滿足
則數列的前項和為
15.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作，第2個五角形數記作，第3個五角形數記作，第4個五角形數記作，…，若按此規律繼續下去，則 ，
三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
已知是遞增的等差數列，.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 若，求數列的前項和.
17.（本小題滿分12分）
已知在銳角中,角所對的邊長分別為.若
(1) 求角的大小;
(2) 若的面積, ,求的值.
18.（本小題滿分12分）
某工廠要建造一間背面靠牆的長方體形的倉庫, 其容積為3600, 高為3, 倉庫正面每平方公尺的造價為1200元, 倉庫側面每平方公尺的造價為800元, 屋頂的造價為58000元，且不計倉庫背面和地面的費用，問怎樣設計倉庫能使總造價最低? 最低總造價是多少?
19、（本小題滿分12分）
已知等比數列滿足:,.
()求數列的通項公式;
()是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
20、（本小題滿分13分）
某工廠家具車間造a、b型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張a、b型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張a、b型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張a、b型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產a、b型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？
21、（本小題滿分14分）
設數列的前項n和為，若對於任意的正整數n都有.
（1）設，求證：數列是等比數列，並求出的通項公式。
（2）求數列的前n項和.
理科參***
1—10 、 c db a a d daab
1112、7或8 13、 14、
15、 35 ，（2分+3分 ）
16. （ⅰ）解：設等差數列的公差為，得
代入：，
得17、解:()由正弦定理得：即得,故銳角() ,由餘弦定理得:,
18、解：設底面的長為xm, 寬為ym, 倉庫總造價為z元, 由題意, 有
由, 可得xy=1200.
∴ 當且僅當即x=40，y=30時, 等號成立
答: 將倉庫設計成長為40m，寬為30m時, 總造價最低, 最低總造價是346000元.
19、解:()由已知條件得:,又, , 所以數列的通項公式為或()若, ,不存在這樣的正整數; 若, ,不存在這樣的正整數
20、解：設每天生產a型桌子x張，b型桌子y張，則
目標函式為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值
解方程得m的座標為（2，3）.
答：每天應生產a型桌子2張，b型桌子3張才能獲得最大利潤
21、解：（1）對於任意的正整數都成立，
兩式相減，得
∴， 即
，即對一切正整數都成立。
∴數列是等比數列。
由已知得即
∴首項，公比，。。
學年度下學期高一期中試題
數學考試時間 120分鐘總分 150分 注意 本試卷分為第i卷和第ii卷兩部分。第一卷60 分，第二卷90 分，請將答案分別塗寫在答題紙相應位置上。第 卷 選擇題共60 分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1 下列給出的賦值語句正確...
湖南鼎城一中02 03年下學期高一數學期中考試
一 單選題 12 3分 36分 1 若角 的終邊相同，則 的終邊在 a x軸的正半軸上 b y軸的正半軸上 c x軸的負半軸上 d y軸的負半軸上。2 已知銳角 的終邊上一點，ac2sin3,2cos3，則 的弧度數為 a 3 b 3 c 3 d 3 3 在 abc中，ab bc ca 2，則 ab...
惠來一中20112023年度下學期高一期中考試
數學試題 考試時間 120分鐘，滿分 150 注意事項 1 選擇題每題有且僅有乙個正確答案，用黑色簽字筆將前10小題正確 塗在答題卷對應位置 2 用0.5公釐的黑色簽字筆填答填空題和解答題，謹防答題錯位和將答題內容超出掃瞄區域外，否則評卷時對應部分不給分 一 選擇題 每題5分，共50分 1.的值等於...