郴州市二中高一2023年下期期末測試數學試題(三)
滿分:150分考試時間:120分鐘命題人:李雲湯
一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1、若，，則（ ）
2、函式的定義域為，若，，則（ ）
abcd.
3、如圖1，在正四稜柱中，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是（ ）
a．與垂直b．與垂直
c．與異面d．與異面
4、若直線和直線垂直,則的值為
5、設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（ ）
a．若與所成的角相等，則 b．若，，，則
c．若，，，則 d．若，，，則
6、己知函式y=x2的值域是［1，4］，則其定義域不可能是（ ）
a.［1，2］ b.［，2］ cd.[)∪｛1｝
7、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（ ）
ａ．或或或或
8、圓關於直線對稱的圓的方程是（ ）
9、若函式的定義域為, 則下列函式中可能是偶函式的是 ( ).
abc. d.
10、曲線與直線有公共點，則的取值範圍是（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）
11、設點m是點關於座標平面的對稱點，則線段mn的長度等於
12、設有下列關係式其中正確的是 (把你認為正確的序號填寫上即可)．
13、計算
14、已知兩圓和相交於兩點，則直線的方程是________．
15、若定義在區間內的函式滿足，則的取值範圍是 .
三、解答題（本大題共6個小題，共75分）
16（本小題滿分12分）
如圖，已知三角形的頂點為，，.
（ⅰ）求△abc 中與ab邊平行的中位線所在直線的方程；
（ⅱ）求△abc的面積．
17.（本小題滿分12分）
已知函式，求：
（ⅰ）函式的定義域證明函式在定義域內為增函式；
() 函式的零點所在的大致區間，並求出零點的個數.
18.(本題滿分12分)
如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把△abd折起，使a移到點，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
（ⅰ）求證：； （ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積．
19.（本小題滿分13分）
已知圓的方程為：．
（ⅰ）試求的值，使圓的面積最小；
（ⅱ）求與滿足（ⅰ）中條件的圓相切，且過點的直線方程．
20.（本小題滿分13分）
若非零函式對任意實數均有，且當時，.
（ⅰ）求證求證：為減函式；
() 當時，解不等式.
21.（本小題滿分13分）
一工廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100時,每多訂購1個,訂購的全部零件的單價就降低0.02元,但最低出廠單價不低於51元.
（ⅰ）一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠價恰為51元?
（ⅱ）設一次訂購量為個時,零件的實際出廠價為元,寫出.
() 當銷售商一次訂購量分別為500、1000個時,該工廠的利潤分別為多少?
(乙個零件的利潤=實際出廠價-成本)
郴州市二中高一2023年下期期末測試數學試題(三)
參***
一、 選擇題:a b d c db c c d a
二、填空題:11、10 12、 13、0 14、 15、
三、解答題:
16、（ⅰ）解: (1) ac的中點（0，），bc的中點為，
與ab平行的中位線所在直線的方程為:.
（ⅱ）直線ab 的方程為:, 點c到ab的距離為, 又
△abc的面積為
17、解：（ⅰ）函式的定義域為
（ⅱ）設，且，
則－＝２＋lg（x+1）－２－（２＋lg（x+1）－２）
＝（２－２）＋（lg（x+1）－lg（x+1））
因為，所以２＜２，lg（x+1）＜lg（x+1）
所以２－２＜０， lg（x+1）－lg（x+1）＜０，
所以－＜０，所以函式f（x）在定義域內為增函式.
()因為＝－１，＝lg2＞0，所以＜0. 所以函式f（x）的零點所在的大致區間為（－１，０），又因為函式f（x）在定義域內為增函式，所以函式f（x）的零點只有乙個.
18、證明：（ⅰ）鏈結， ∵在平面上的射影在上，
∴ ⊥平面，又平面. ∴…………2分
又， ∴ 平面，又，
∴ ……………４分
（ⅱ）∵ 為矩形由（ⅰ）知
∴ 平面，又平面
∴ 平面平面 …………9分
（ⅲ）∵平面
∴ ……14分
19、圓c的方程為:
（ⅰ）當時, 圓c的面積最小.
（ⅱ）當所求直線的斜率不存在時,直線的方程為:, 符合條件.
當所求直線的斜率存在時,設斜率為,此時所求直線的方程為:,
即.由圓心到直線的距離為1得:, 得,
故所求直線方程為:.
綜上知,所求直線方程為:或.
20、（ⅰ）證明:,且函式為非零函式,故恆成立;
（ⅱ）在函式定義域內任取、,設,於是
因為恆成立,所以,又因為時，.所以,從而知
. 故為減函式.
(), 又恆成立, . 原不等式可化為:
, 又為減函式, 所以, 故不等式的解集為.
21、（ⅰ）設一次訂購量為個時,零件的實際出廠價為51元.則
(個)（ⅱ）, 其中.
（ⅲ）當時, 工廠的利潤為(元)
當時, 工廠的利潤為(元)
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