松江二中高一期中數學試卷
一、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）
1．已知集合m=,n=,則集合m∩n=_______.
2．已知集合m，且m中至多有乙個偶數，則這樣的集合共有6 個。
3．不等式的解是或
4．不等式組的解集是，則實數a的取值範圍是a≥-6
5．已知集合a=,b=,則a∩b= ［-3,-2)∪(1,2用區間表示）
6．已知集合,，則
7．的最小值為 4
8．設全集為u，用集合a、b的交、並、補集符號表圖中的陰影部分。
9．現有含鹽7%的食鹽水200克，生產需要含鹽在5%以上且6%以下的食鹽水，設需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的範圍是 。
10．「」是「」的充分非必要條件。
11．若且，則的最小值是
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，當且僅當b＝c時取等號，
12．解集為的乙個不等式為
二、選擇題
13．若，且，則下列不等式中一定成立的是d ）
a． b． c． d．
14．已知集合p=，集合q=,若qp，那麼a的值是d）
a.1b.-1c.1或-1d.0，1或-1
15．設關於的不等式的解集為s，且，則實數的取值範圍為（ c）
a． b． c． d．不能確定
16．已知真命題「a≥bc＞d」和「a＜be≤f」，則「c≤d」是「e≤f」的 （a）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件
三、解答題
17．寫出命題：「若都是有理數，則是有理數」的逆命題、否命題和逆否命題，並判斷其真假。
解：逆命題：若是有理數，則都是有理數。 是假命題2分
否命題：若不都是有理數，則不是有理數。是假命題2分
逆否命：若不是有理數，則不都是有理數。是真命題2分
18．已知，，，，試比較a、b、c的大小.
解：，由，得2分
由得，得3分即得1分
19．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總儲存費用為萬元。
（1）要使一年的總運費與總儲存費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總儲存費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什麼範圍？
解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總儲存費用為萬元，一年的總運費與總儲存費用之和為萬元2分
（1）∵≥160，當即20噸時，等號成立。
∴每次購買20噸時，一年的總運費與總儲存費用之和最小2分
（2）由，得
20．已知集合a=,b=.若a=b，求實數c的值.
解:若a+ac2-2ac=0,
所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.
當a=0時，集合b中的元素均為0，故捨去；
當c=1時，集合b中的元素均相同，故捨去.
若2ac2-ac-a=0.
因為a≠0，所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1，所以只有c=-.
經檢驗，此時a=b成立.綜上所述c=-.
21．已知正數x、y滿足的最小值.
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．
[解析]：錯誤.等號當且僅當x=y時成立，又等號當且僅當x=2y時成立，而①②的等號同時成立是不可能的.
正確解法：因為x >0，y>0，且x +2y=1，
，當且僅當
∴這時22．已知關於x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈r,求：
(1)方程有兩個正根的充要條件；
(2)方程至少有一正根的充要條件.
解:方程有兩個實根的充要條件是
即即a≥10或a≤2且a≠1.
(1)設此方程的兩個實數根為x1、x2,則方程有兩個正根
解得1＜a≤2或a≥10.
∴1＜a≤2或a≥10是方程有兩個正根的充要條件.
(2)①由(1)可知,當a≥10或1＜a≤2時，方程有兩個正根；
②方程有一正根一負根的充要條件是
x1x2<0<0,即a<1.
③當a=1時，方程可化為3x-4=0,有一正根x=.
綜上①②③,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要條件是a≤2或a≥10.
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