衡水市第二中學
2013—2014學年度第二學期第二次調研考試
高一數學試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 在下列命題中，正確的是( )
a．若|a|>|b|，則a>bb．若|a|＝|b|，則a＝b
c．若a＝b，則a與b共線 d．若a≠b，則a一定不與b共線
2.已知向量，若與垂直，則（ ）
abcd．4
3.函式的圖象向右平移單位後與函式的圖象重合，則的解析式是
ab．cd．4.閱讀下圖所示的程式框圖,執行相應的程式,輸出的s值等於( )
a.-3 b.-10 c.0 d.-2
5.如圖，在△aob中，已知∠aob=60°，oa=2，ob=5，**段ob上任取一點c，求△aoc為銳角三角形的概率為（ ）
（a）0.6b）0.4
（c）0.2d）0.1
6. 若，則的值是（ ）
7.函式是（ ）
a.最小正週期為的偶函式 b.最小正週期為的奇函式
c.最小正週期為的偶函式 d.最小正週期為的奇函式
8.在內，使的x取值範圍是（ ）
a． b．
c． d．
9.在平面直角座標系中，o（0，0），p（6，8），將向量按逆時針旋轉後，得向量則點q的座標是（ ）
10.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為（ ）
a． b． c． d．
11.已知,且關於的方程無實根,則與的夾角的取值範圍是
a.[0b. c. d.
12.已知向量,向量則的最大值，最小值分別是
a． b． c．16，0 d．4，0
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
1314.某班有學生40人，將其數學期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標準差為4，第二組的平均分為90分，標準差為6， 則此班40名學生的數學期中考試成績的方差為
15.已知|a|＝1，|b|＝1，a與b的夾角為120°，則向量2a－b在向量a＋b方向上的投影為________．
16.已知函式，的圖象關於直線對稱,點是函式圖象的乙個對稱中心,則的最小值是 ______.
三、解答題：（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（本題滿分10分）已知a(3,0)，b(0,3)，c(cosα，sinα)．
(1)若·＝－1，求sin的值；
(2)若|＋|＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．
18. （本題滿分12分）如圖，在平面直角座標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交於，兩點．
（1）若點的橫座標是，點的縱座標是，求的值；
（2） 若∣ab∣=, 求的值.
19.（本題滿分12分）已知函式.
（1）求函式的最小正週期及單調遞減區間；
（2）求函式在上的最小值.
20.（本題滿分12分）如圖所示，函式的圖象與軸相交於點m，且該函式的最小正週期為．
（1）求和的值；
（2）已知點，點是該函式圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值
21.（本題滿分12分）在平面直角座標系中，o為座標原點，已知向量，又點
(1)若且，求向量；
(2)若向量與向量共線，當k時，且取最大值為4時，求
22.（本題滿分12分）已知函式f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin (0＜φ＜π)，其圖象過點.
(1)求φ的值；
(2)將函式y＝f(x)的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式y＝g(x)的圖象，求函式g(x)在上的最大值和最小值．
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