數學必修3 [導學案] 3.2.2（整數值）隨機數的產生
【學習目標】了解產生（整數值）隨機數的看、兩種方法，並理解用計算機或計算器產生的（整數值）隨機數的區別及用計算機或計算器產生的（整數值）隨機數的優點。
【學習重點】學會利用隨機數試驗來求簡單事件的概率。
【學習難點】設計和利用模擬方法近似計算概率。
【學習過程】
一、 自學提綱 （閱讀教材第130—132頁內容，完成以下問題：）
1. 要產生1-n(n∈n*)之間的隨機整數,把n個相同的小球分別標上1,2,3,…,n,放入乙個袋中,把它們充分________,然後從袋中摸出乙個,這個球上的數就稱為________.
2. 計算機或計算器產生的（整數值）隨機數是依照產生的數，具有並不是真正的隨機數.
二、**合作展示
1.隨機數的產生
用隨機抽樣的方法產生隨機數.例如,要產生1~25之間的隨機數,我們把25個大小形狀相同的球分別標上1,2,3,…,25,放入乙個盒子中,把它們充分攪拌,然後從中摸出乙個球,這個球上的數字即為隨機數.
這樣我們可以得到1-25之間的隨機數.由於小球的大小形狀完全相同,每個球被摸到的概率是相等的,因而每個隨機數的產生是等可能的.
2.偽隨機數的產生
利用計算機或計算器產生隨機數,目的是利用計算機或計算器代替複雜的手工試驗,以便求得隨機事件的頻率或概率的近似值.
計算機或計算器產生的隨機數是依照確定的演算法產生的,具有週期性(週期很長),它們具有類似隨機數的性質(不能保證等可能性).因此,用計算機或計算器產生的隨機數,稱為偽隨機數.
3.隨機模擬估計概率的步驟
(1)建立模擬概型;
(2)進行模擬試驗,可用計算機或計算器進行;
(3)統計試驗結果.
典例剖析
題型一隨機數的產生方法
例1:一體育代表隊有21名水平相當的運動員,現從中抽取11人參加某場比賽,其中甲運動員必須參加,試寫出利用隨機數抽取的過程.
分析:本題中,甲必須參加比賽,實際上是20名運動員抽取10名.
解法1:把20名運動員編號1,2,3,…,20.(甲除外).
把這20個號碼貼在標籤上,充分搖勻後,從中依次抽取10個標籤,這10個標籤上的號碼對應的運動員,就是要抽取參加比賽的運動員.
解法2:把20名運動員編號(甲除外),用計算機或計算器上的隨機函式產生10個編號(如1~20號)內的整數隨機數.這10個整數隨機數對應的運動員就是參加比賽的運動員.
變式訓練1:某校高一年級共20個班,1200名學生,期中考試時如何把學生分配到40個考場上去?
解:要把1200人分到40個考場,每個考場30人,可用計算機完成.
(1)按班級學號順序把學生檔案輸入計算機.
(2)用隨機函式按順序給每個學生乙個隨機數(每人都不相同).
(3)使用計算機的排序功能按隨機數從小到大排列,可得到1200名學生的考試號0001,0002,…,1200,然後0001-0030為第一考場,0031-0060為第二考場,依次類推.
題型二隨機模擬法估計概率
例2:同時拋擲兩枚骰子,計算都是1點的概率.
分析:拋擲兩枚骰子,相當於產生兩個1到6的隨機數,因而可以產生隨機數,然後兩個一組進行分組,每組第乙個數表示第乙個骰子的點數,第二個數表示第二個骰子的點數.
解:利用計算機(或計算器)產生1到6之間的取整數值的隨機數,兩個隨機數作為一組,統計隨機數總數n及其中兩個隨機數都是1的組數m,,則頻率m/n即為拋擲兩枚骰子都是1點的概率近似值.
規律技巧:如果改為投擲三枚,則可以把3個隨機數作為一組,統計總數及滿足條件的組數即可.
變式訓練2:隨機模擬擲骰子試驗,估計得點數1的概率.
解:設事件a:「擲骰子得到1點」.
(1)用計算機的隨機函式randi(1,6)產生1到6之間的整數隨機數,分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點數:1點,2點,3點,4點,5點,6點.
(2)統計試驗總次數n及其中1出現的次數n1.
(3)計算頻率n1/n即為事件a的概率的近似值
例3:種植某種樹苗,成活率為0.9,若種植這種樹苗5棵,求恰好成活4顆的概率.
分析:這裡試驗的可能結果雖然很多,但有有限個,然而每個結果的出現不是等可能的,故不能應用古典概型概率公式,可採用隨機模擬的方法.
解:利用計算器或計算機產生0到9之間取整數值的隨機數,我們用0代表不成活,1至9的數字代表成活,這樣可以體現成活率是0.9.
因為是種植5顆,所以每5個隨機數為一組,可產生30組隨機數.
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
這就相當於做了30次試驗,在這些陣列中,如果恰有乙個0,則表示恰有4棵成活,共有9組這樣的數.於是我們得到種植5棵這樣的樹苗,恰有4棵成活的概率為__
規律技巧:用計算器或計算機產生取整數值的隨機數,不僅可以用隨機模擬試驗來驗證古典概型的概率公式,還可以幫助我們解決非古典概型的隨機事件的概率問題.但需要注意的是:
利用隨機模擬試驗來求其概率時,應使試驗次數盡可能多,這樣得到的頻率才與實際概率十分接近.
三、鞏固訓練
1.以下說法正確的是( )
a. 由於隨機模擬法產生的隨機數是偽隨機數，所以隨機模擬法不適用於求古典概型的概率值
b. 由於計算機產生的隨機數是依據有週期性的隨機函式產生的，所以計算機產生的隨機數不適用於代替試驗次數較多的隨機試驗
c. 隨機模擬法只適用於古典概型問題
d. 隨機模擬法適用於代替所有基本事件發生的可能性都相等的隨機試驗
2.用隨機模擬方法得到的頻率( )
a.大於概率 b.小於概率 c.等於概率 d.是概率的估計值
3.擲兩枚骰子,用隨機模擬方法估計出現點數之和為10的概率時,產生的整數隨機數中,每幾個數字為一組( )
a.1 b.2 c.10 d.12
4.與大量重複試驗相比,隨機模擬方法的優點是( )
a.省時省力 b.能得概率的精確值 c.誤差小 d.產生的隨機數多
5.用隨機模擬方法估計概率時,其準確程度決定於( )
a.產生的隨機數的大小 b.產生的隨機數的個數
c.隨機數對應的結果 d.產生隨機數的方法
6.乙個小組有6位同學,選1位小組長,用隨機模擬法估計甲被選中的概率,給出下列步驟:
①統計甲的編號出現的個數m; ②將六名學生編號123456;
③利用計算器或計算機產生1到6之間的整數隨機數,統計其個數n;
④則甲被選中的概率估計是 .
其正確步驟順序是只需寫出步驟的序號即可)
7.擲一枚骰子,觀察擲出的點數,擲出偶數點的概率為________.
8.通過模擬試驗,產生了20組隨機數:
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三個數在1,2,3,4,5,6中,則表示恰有三次擊中目標,問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為
9.(2009·福建)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現採用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:
先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
a.0.35 b.0.25 c.0.20 d.0.15
10.在乙個盒中裝有10支原子筆,其中7支一級品,3支二級品,任取一支,求取得一級品的概率.
解:設事件a:「取得一級品」.
(1)用計算機的隨機函式randbetween(1,10)或計算器的隨機函式randi(1,10)產生1到10之間的整數隨機數,分別用1,2,3,4,5,6,7表示取得一級品,用8,9,10表示取得二級品;
(2)統計試驗總次數n及其**現1至7之間數的次數n1;
(3)計算頻率即為事件a的概率的近似值.
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