柳州二中高一（下）數學(文)段考試題（第二次月考）
考試時間120分鐘，試題滿分150分
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分, 共60分，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的
1.設角的終邊經過點，那麼（ ）
abcd．
2．函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
3．計算的結果等於
abcd.
4．化簡得（ ）
a b c d
5．若，則（ ）
a． b． c． d．
6．方程的正實根個數為（ ）
a．2個b．3個c．4個 d．無數個
7. 已知的值為
a．－ b． c． 2 d．－2
8 ．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）
a． b． c． d．
9. 化簡的結果是
ab． c． d．
10．同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤甲得到的數為x，轉盤乙得到的數為y，構成數對（x，y），則所有數對（x，y）中滿足xy＝4的概率為（ ）
a． b． c． d．
11.△abc中，,ab邊的高為cd，若=a， =b, | a |=1，| b |=2，則=
a. a －b b. a －b c. a －b d. a －b
12.若x∈（0，π]，關於x的方程有兩個不同的實數解，實數a的取值範圍為
二、填空題：本大題有4小題，每題5分，共20分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上
13．設扇形的周長為，面積為，
則扇形的圓心角的弧度數是
14．如圖所示程式框圖中，輸出
15．乙隻蟲子從點o(0,0)出發，先爬行到直線l:x-y+1=0上的p點，再從p點出發爬行到點a(1,1)則蟲子爬行的最短路程是______.
16．函式的圖象為，如下結論中正確的是寫出所有正確結論的編號）．
①圖象關於直線對稱；
②圖象關於點對稱；
③由可得必是的整數倍；
④函式在區間內是增函式；
三、解答題：本大題有6小題, 共70分． 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．
（１）化簡（２）若，求的值
18．（本小題滿分12分）已知三稜柱abc-a1b1c1中，側稜垂直於底面,ac=bc,點d是ab的中點．
(1)求證：bc1∥平面ca1d；
(2)求證：平面ca1d⊥平面aa1b1b；
(3)若底面abc為邊長為2的正三角形，bb1=
求三稜錐b1-a1dc的體積．
19．（本小題滿分12分）已知函式．
（1）求函式的最小正週期和單調遞增區間；
（2）將函式的影象上各點的縱座標保持不變，橫座標縮短到原來的，把所得到的影象再向左平移單位，得到的函式的影象，求函式在區間上的最小值．
20、（本小題滿分12分）圓內有一點p，ab為過點p且傾斜角為的弦．
（ⅰ）當時，求ab的長；
（ⅱ）當弦ab被點p平分時，寫出直線ab的方程．
21．（本小題滿分12分）某高校在2023年的自主招生
考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分
組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),
第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直
方圖如圖所示.
(ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;
(ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組
中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面
試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入
第二輪面試?
(ⅲ)在(ⅱ)的前提下,學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,
求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
22. （本小題滿分12分）設函式在定義域是奇函式，
當時，.(1)當，求；
(2)對任意，，不等式都成立，
求的取值範圍.
柳州二中高一（下）數學段考試題答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分, 共60分，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的
二、填空題：本大題有4小題，每題5分，共20分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上
1314
15．_30_人16． ①②④
17．（本小題滿分10分）
【解析】（1）
5分（2）∵ ∴ 從而 7分
又為第三象限角9分
即的值為10分
18．（本小題滿分12分）.
證明（1）連線ac1交a1c於點e，連線de
因為四邊形aa1c1c是矩形，則e為ac1的中點
又d是ab的中點，de∥bc1，
又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1∥面ca1 (４分)
證明（2）ac=bc，d是ab的中點，ab⊥cd，
又aa1⊥面abc，cd面abc，aa1⊥cd，
aa1∩ab=a，cd⊥面aa1b1b，cd面ca1d，
平面ca1d⊥平面aa1b1b分)
（3）解：,則（2）知cd⊥面abb1b，所以高就是cd=，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=21２分)
19．（本小題滿分12分）
解： （1）因為=,
函式f（x）的最小正週期為=．
由，，得f（x）的單調遞增區間為 ， ．
（2）根據條件得=，當時，，
所以當x = 時，．
20、（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）直線ab的方程為2分）
圓心o到直線ab的距離4分）
所以弦ab的長為.…………………（6分）
（ⅱ）當弦ab被點p平分時，.
由於直線op的斜率8分）
所以直線ab的斜率10分）
所以直線ab的方程為，即.………（12分）
21．（本小題滿分12分）
22. （本小題滿分12分）
解：（1）依題意可知
設，則，所以 6分
（2）由（1）知，所以
對都成立
8分即對恆成立
10分所以的取值範圍為12分.
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