命題人：鄭蔚君審核人：李龍輝
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
等於（ ）
abcd.
2、已知向量＝，＝，且⊥，則由的值構成的集合是（ ）
a． bc． d．
3. 下列函式為偶函式的是（ ）
a. b. c. d.
4.下列函式中，與函式y＝有相同定義域的是( )．
a． (x)＝ b． (x)＝ c． (x)＝|x| d． (x)＝ex
5. 某幾何體的三檢視如圖1所示，它的體積為（ ）
ab.cd.
6.已知，則的值等於（ ）
a. b. c. d.
7、函式的圖象的大致形狀是（ ）
8.下列函式中，影象的一部分如右圖所示的是( )
（a） （b）
（c） （d）
9.設是週期為2的奇函式，當時，，則（ ）
(a) (bcd)
10.已知ad、be分別是△abc的邊bc、ac上的中線，且，，則= .
a. b. c. d.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．已知(－1，－1)， (2,1)，則
12.函式，的最小值是
13. 在右圖的正方體中，m．n分別為稜bc和稜cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角的大小為
14.已知直線與圓交於a、b兩點，o是座標原點，向量滿足，則實數a的值是
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15.（本小題滿分12分）已知||=4，||=3，與的夾角為60°.
求：（1）；
（2）；
（3）||.
16. （本小題滿分12分）
已知，其中
⑴求的最小正週期；
⑵求的單調遞增區間；
⑶的圖象可由正弦函式的圖象經過怎樣的變換得到？
17．（本小題滿分14分）
已知函式， ．
（1）求的值；
（2）設，，，求的值．
18．(本小題滿分14分)
如圖： pa⊥平面abcd，abcd是矩形,pa=ab=1，ad=，點f是pb的中點，點e在邊bc上移動.
（1）求三稜錐e-pad的體積；
（2）當點e為bc的中點時，試判斷ef與平面pac的位置關係，並說明理由；
（3）證明：無論點e在邊bc的何處，都有pe⊥af.
19．（本小題滿分14分）
（1）已知圓c：，圓c關於直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.求圓c的方程;
（2）已知圓：.直線過點，且與圓交於、兩點，若，求直線的方程.
20．(本小題滿分14分)
已知函式f(x)=ax2+bx+1(a0)對於任意xr都有f(1+x)=f(1-x)，且函式y=f(x)+2x為偶函式；
函式g(x)=1-2x.
(1) 求函式f(x)的表示式；
(2) 求證：方程f(x)+g(x)=0在區間[0, 1]上有唯一實數根；
(3) 若存在實數m,使得f(m)=g(n)，求實數n的取值範圍.
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