菱形（一）
一、教學目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係．
2．理解並掌握菱形的定義及性質1、2；會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積．
3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的性質1、2．
2．教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用．
3．難點的突破方法：
（1）課堂上演示由平行四邊形改變成菱形．使學生對平行四邊形與菱形的關係形成深刻的印象；
（2）講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：①強調菱形是平行四邊形；②一組鄰邊相等．另外還需指出定義既是判定又是性質．
（3）菱形的性質，可以讓學生動手利用摺紙、剪下的方法，**、歸納．
方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折(如教材p97的**)，然後沿圖中的虛線剪下，開啟即是菱形紙片；
方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分abcd就是菱形；
圖1圖2
方法三：將一張長方形紙對折，再在摺痕上取任意長為底邊，剪乙個等腰三角形，然後開啟即是菱形(如圖2) ．
（3）要讓學生知道性質1的已知：如圖，菱形abcd，和結論：ab=bc=cd=da．
性質2的已知：如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，和結論：ac⊥bd，ac平分∠bad和∠bcd；bd平分∠abc和∠adc．並能靈活運用．
（4）指出：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直．
（5）讓學生知道：菱形abcd被對角線ac、bd分成了四個全等的直角三角形，在計算或證明時常用這個結論．
（6）菱形的面積公式是 （其中a、b是菱形的兩條對角線分別的長）．即：「菱形的面積等於它的兩條對角線長的積的一半」．還要指出：當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積s=底×高．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質；例2是教材p98中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識．
四、課堂引入
1．（複習）什麼叫做平行四邊形？什麼叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關係是什麼？
2．（引入）我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強調】 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．
五、例習題分析
例1（補充） 已知：如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，df交ac於e．
求證：∠afd=∠cbe．
證明：∵ 四邊形abcd是菱形，
∴ cb=cd， ca平分∠bcd．
∴ ∠bce=∠dce．又 ce=ce，
∴ △bce≌△cob（sas）．
∴ ∠cbe=∠cde．
∵ 在菱形abcd中，ab∥cd， ∴∠afd=∠fdc
∴ ∠afd=∠cbe．
例2 （教材p98例2）略
六、隨堂練習
1．若菱形的邊長等於一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形abcd的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形abcd中，e、f分別是cb、cd上的點，且be=df．求證：∠aef=∠afe．
七、課後練習
1．菱形abcd中，∠d∶∠a=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形abcd是邊長為13cm的菱形，其中對角線bd長10cm，求（1）對角線ac的長度；（2）菱形abcd的面積．
菱形（二）
一、教學目的：
1．理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法．
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．
3．難點的突破方法：
引入時，可以通過教材p99的**、教材p99下面菱形的作圖，及利用摺紙、剪下的方法，讓學生動起來，師生共同**並歸納出菱形的幾種判定方法．
在判定乙個圖形是菱形時，用它的「定義」判定是最基本、最重要的方法，另外兩個判定方法都是以定義為基礎推導出來的．
應用判定方法1時，要注意其性質包括兩個條件：（1）是乙個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．為了加深印象，也可以舉一些反例提問學生，如對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什麼？
同時可用圖來證實，雖然對角線ac⊥bd，但它們都不是菱形．
菱形常用的判定方法歸納為（讓學生討論歸納後，由教師小結並板書）：
注意：（2）與（4）的題設也是從四邊形出發，和矩形一樣它們的題設條件都包含有平行四邊形的判定條件．如方法（4）、根據對角線互相平分，就可以首先判定四邊形是平行四邊形，這樣，判定方法（4）就和判定方法（3）等同了．
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材p99的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．複習
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；
性質2 菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．【問題】要判定乙個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．【**】（教材p99的**）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定乙個小釘，做成乙個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成乙個四邊形．轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
注意此方法包括兩個條件：（1）是乙個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．
通過教材p99下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．
五、例習題分析
例1 （教材p99的例3）略
例2（補充）已知：如圖abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f．
求證：四邊形afce是菱形．
證明：∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ae∥fc．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠aoe=∠cof，ao=co，
∴ △aoe≌△cof．
∴ eo=fo．
∴ 四邊形afce是平行四邊形．
又 ef⊥ac，
∴ afce是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．
※例3（選講） 已知：如圖，△abc中， ∠acb=90°，be平分∠abc，cd⊥ab與d，eh⊥ab於h，cd交be於f．
求證：四邊形cehf為菱形．
略證：易證cf∥eh，ce=eh，在rt△bce中，∠cbe+∠ceb=90°，在rt△bdf中，∠dbf+∠dfb=90°，因為∠cbe=∠dbf，∠cfe=∠dfb，所以∠ceb=∠cfe，所以ce=cf．
所以，cf=ce=eh，cf∥eh，所以四邊形cehf為菱形．
六、隨堂練習
1．填空：
（1）對角線互相平分的四邊形是
（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；
（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；
（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．
2．畫乙個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．
3．如圖，o是矩形abcd的對角線的交點，de∥ac，ce∥bd，de和ce相交於e，求證：四邊形oced是菱形。
七、課後練習
1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．
（a）兩條對角線相等b）兩條對角線互相垂直
（c）兩條對角線相等且互相垂直 （d）兩條對角線互相垂直平分
2．已知：如圖，m是等腰三角形abc底邊bc上的中點，dm⊥ab，ef⊥ab，me⊥ac，dg⊥ac．求證：四邊形mend是菱形．
3．做一做：
設計乙個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前乙個菱形對角線的交點，是後乙個菱形的乙個頂點．畫出花邊圖形．
正方形一、教學目的
1．掌握正方形的概念、性質和判定，並會用它們進行有關的論證和計算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯絡和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯絡的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯絡．
2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關係及正方形性質與判定的靈活運用．
3．難點的突破方法：
本節的主要內容是正方形概念、性質和判定方法．重點是正方形定義．
正方形學生在小學階段已有初步了解，生活中應用很廣，其時正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，學好正方形有助於鞏固矩形、菱形各自特有的性質和判定．
學生在小學學過了正方形，他們知道正方形的四個角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等於它的邊長的平方，本節課的教學是加深學生的理論認識，拓寬學生的知識面，如何使學生理解為什麼正方形的四個角都是直角，四條邊相等，拓寬了正方形對角線性質的知識．在教學中可以讓學生動手從一張矩形紙中摺出乙個正方形，培養學生實踐能力．另外，通過對正方形定義和性質的講解，培養學生模擬思想、歸納思想、轉化思想和隔離方法．
八年級數學矩形和正方形測試題
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