八年級數學最短路徑問題
【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的乙個經典演算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑．演算法具體的形式包括：
①確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結點，求最短路徑的問題．
②確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題．
③確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑．
④全域性最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑．
【問題原型】「將軍飲馬」，「造橋選址」，「費馬點」．
【涉及知識】「兩點之間線段最短」，「垂線段最短」，「三角形三邊關係」，「軸對稱」，「平移」．
【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、座標軸、拋物線等．
【解題思路】找對稱點實現「折」轉「直」，近兩年出現「三折線」轉「直」等變式問題考查．
【十二個基本問題】
一、求最值常用的知識點：1.兩點之間線段最短。 2.垂線段最短。
3.斜邊大於角邊。4.三角形任兩邊之和大於第三邊。
二、線段最值常用的方法：
（一）作對稱點
例：如圖，菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，e是ab的中點，p是對角線ac上的乙個動點，求pe+pb的最小值。
練習: 1．如圖，在銳角△abc中，ab＝4 ，∠bac＝45°，∠bac的平分線交bc於點d，m、n分別是ad和ab上的動點，則bm+mn的最小值是
2． 如圖，菱形abcd中，ab=4，∠a=120°，點m、n、p分別為線段ab、ad、bd上的任意一點，求pm+pn的最小值。
3．如圖，在周長為12的菱形abcd中，ae＝1，af＝2，若p為對角線bd上一動點，求ep＋fp的最小值
4．如圖，在平行四邊形abcd中，ab＝2，ad＝1，∠adc＝60°，將平行四邊形abcd沿過點a的直線l摺疊，使點d落到ab邊上的點d′處，摺痕交cd邊於點e.
(1)求證：四邊形bced′是菱形；
(2)若點p是直線l上的乙個動點，請計算pd′＋pb的最小值．
5．如圖，在矩形abcd中，ab=20㎝，bc=10㎝，若在ac、ab上各取一點m、n，求bm+mn的最小值。
6．（二）找中點，找不變線段。
例：如圖,∠acb=90°,bc=8,ac=6,點p為ac上一動點,連bp,cm⊥bp,求am的最小值。
練習：如圖，∠mon=90°，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om，on上，當b在邊on上運動時，a隨之在邊om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab=2，bc=1，運動過程中，點d到點o的最大距離為（ ）
ab． c. 2 d.3
（三）構造全等三角形
例：練習： 如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm，△amb≌△enb。
求證：（1）
①當m點在何處時，am＋cm的值最小。
②當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由。
（2）當am＋bm＋cm的最小值為√3+1時，求正方形的邊長。
補充練習
1．如圖，在邊長為2的菱形abcd中，∠abc＝60°，若將△acd繞點a旋轉，當ac′、ad′分別與bc、cd交於點e、f，則△cef的周長的最小值為（ ）
a．2b
cd．4
3.如圖，正方形abcd的邊長為4，∠dac的平分線交dc於點e，若點p，q分別是ad和ae上的動點，則dq＋pq的最小值是________．
4．如圖所示，正方形abcd的面積為12，△abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內，在對角線ac上有一點p，使pd+pe的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b． c．3 d．
5．如圖，已知正方形abcd的邊長為3，點e在ab邊上，且be＝1，點p，q分別是邊bc，cd上的動點(均不與頂點重合)，求四邊形aepq的周長的最小值為．
1．四邊形abcd中，∠b＝∠d＝90°，∠c＝70°，在bc、cd上分別找一點m、n，使△amn的周長最小時，∠amn+∠anm的度數為（ ）
a．120° b．130° c．110° d．140°
2．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝3，ac＝4，m為斜邊ab上一動點，過點m作md⊥ac於點d，過點m作me⊥cb於點e，求線段de的最小值．
八年級下學期物理期末專題複習
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八 下 數學培訓 6 一 基礎過關 1 如圖,abcd中,ae cf分別平分 dab bcd,若 b 50 則 bcf a 50b 40c 65d 85 2 下列關於菱形的敘述正確的是 a 對角線互相平分的四邊形是菱形b 對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 c 對角線互相垂直的四邊形是菱形d 對角線...
八年級下學期學生評語
1 你是屬於那種能輕鬆地掌握課本知識的聰明孩子，你的爽朗 灑脫和真誠 可愛總能給我們帶來歡樂與美的享受，從不斤斤計較是你的優點,但可惜平時較貪玩，在學習中你馬虎應付了事，未能做到精益求精。因而學習成績未能有突飛猛進的進步。學習並非一朝一夕的事情，要付出艱苦的勞動才能取得成功。希望你今後把精力全部投入...