八年級數學第四章§4.4.2矩形正方形（二）
教學目標：
（一） 教學知識點
1． 正方形的定義
2． 正方形的性質
3． 特殊平行四邊形之間的關係
4． 正方形的判別條件。
（二） 能力訓練要求
1． 經歷探索正方形有關性質和判別條件的過程。在簡單的操作活動和說理過程中，發展學生初步的合情推理能力，主動**的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
2． 探索並掌握正方形的有關性質，正方形的判別條件。
（三） 情感與價值觀要求
1． 通過正方形應該知識的學習，感受正方形圖形美和語言美。
2． 理解特殊的平行四邊形的內在聯絡，培養學生辨證觀點。
教學重點
正方形的定義。
教學難點
正方形的性質的應用。
教學方法
探索、歸納法
教具準備
乙個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀。
投影片八張：
第一張：（記作§4.4.2a）;
第二張：（記作§4.4.2b）;
第三張：性質（記作§4.4.2c）;
第四張：例2（記作§4.4.2d）；
第五張：做一做（記作§4.4.2e）；
第六張：議一議（記作§4.4.2f）；
第七張：四者關係（記作§4.4.2g）；
第八張：判別條件（記作§4.4.2h）；
學生用具：白紙、剪刀
教學過程：一、巧設情景問題，引入課題
[師]在小學學過的平行四邊形、矩形、菱形、正方形這些特殊的四邊形中，我們已經研究了平行四邊形、菱形、矩形的定義、性質和判別條件，而正方形還沒有研究過，根據小學學過的正方形的知識，你能說出它有哪些性質嗎？
[生]正方形的四條邊相等，四個角都是直角，正方形的面積等於邊長的平方。
很好，這節課我們就來進一步研究正方形（square）
二、講授新課：
下面我們來看乙個平行四邊形變成正方形的全過程。（演示）
由於平行四邊形具有不穩定性，所以先把平行四邊形木框的乙個角變為直角，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了乙個正方形。
這個變化過程，可用如下圖表示（出示投影片§4.4.2a）
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形。即：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把乙個角變成直角，此時平行四邊形也變成了正方形。
這個變化過程，也可用圖表示（出示投影片§4.4.2b）
你能從這個變化過程中給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。正方形是乙個角為直角的菱形，所以可以說：有乙個角是直角的菱形叫做正方形。
很好，由此可知，正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有乙個角是直角的菱形。
接下來我們討論正方形的性質，它有哪些性質呢？同學沒們討論、總結。
因為正方形是平行四邊形，菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質。即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
正方形的性質：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
同學們總結得全面準確，正方形的性質同樣可以邊、角、對角線這三方面來總結（出示投影片§4.4.2c）
（乙同學總結的性質）
大家想一想：正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即；兩條對角線所在的直線，兩組對邊的中垂線。
好，下面我們來看一例題，以熟悉理解正方形的性質（出示投影片§4.4.2d）
分析：本題是正方形的性質的直接應用。正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性。
解：正方形abcd是菱形，對角線ac、bd一定互相垂直，所以∠aob=90°。
正方形abcd是矩形，又是菱形，所以：∠bad=90°且對角線ac平分∠bad，因此∠oab=45°。
本題還有其他解法嗎？
因為四邊形abcd是正方形，所以∠bad=90°，ab=ad，ob=od，所以△abd是等腰直角三角形。又因為ob=od，等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高，頂角平分線重合，所以∠aob=90°，∠oab=45°。
因為正方形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸，所以把正方形abcd沿對角線ac對折，則△abc與△adc重合。∠bac與∠dac重合，因為∠bad是直角，所以∠oab=45°。把正方形abcd沿對角線ac對折後，再沿對角線bd對折，則這時∠aob、∠boc、∠doc、∠aod重合，而這四個角的和為360°，所以這四個角都是90°，即∠aob=90°。
由上述可知：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形。
下面我們拿出準備好的剪刀、白紙來做一做（出示投影片§4.4.2e）
（學生動手摺疊，想，剪下）
只要保證剪口線與摺痕成45°角即可。因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把摺痕當作對角線，這時只需剪乙個等腰直角三角形，開啟即是正方形。
很好，同學們應用摺疊、剪下，得到乙個正方形，說明大家基本掌握了正方形的性質
正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那麼它們四者之間有何關係呢大家來議一議（出示投影片§4.4.2f）
正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，正方形既是矩形，又是菱形。
平行四邊形有乙個內角為直角時，這時的平行四邊形是矩形，當平行四邊形的相鄰的邊相等時，這時的平行四邊形是菱形，矩形的一組鄰邊相等時，此時的矩形是正方形，菱形的乙個內角為直角時，此時的菱形是正方形。
矩形的對角線互相垂直時，此時的矩形是正方形，菱形的兩條對角線相等時，此時的菱形是正方形。
同學們總結得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四邊形，但它們都是有特殊性質的平行四邊形，正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有乙個角為直角的特殊菱形。它們的包含關係如圖：（出示投影片§4.
4.2g）
乙同學，丙同學總結的這四者之間的關係可用下圖表示（出示投影片§4.4.2h）
由這個圖可以知道：什麼樣的平行四邊形是正方形。
很好，此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定乙個平行四邊形是正方形？
先判定乙個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然後再判定這個矩形是菱形；或者先判定乙個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。
由於判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定乙個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時仔細辨別後才可以作出判斷。
下面大家來做練習以鞏固本節所學的內容。
課堂練習
（一） 課本p100隨堂練習
1． 邊長為2cm的正方形，對角線的長是多少？
解：如圖，正方形abcd的邊長為2cm，對角線ac把它分成兩個全等的等腰直角三角形，所以，在rt△abc中，ab2+bc2=ac2
ac=因此，邊長為2cm的正方形的對角線的長是2cm。
2． 如圖，有多少個等腰直角三角形？
答：以正方形的四個頂點為直角頂點，共有四個等腰直角三角形，以正方形兩條對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個，因而共有八個等腰直角三角形。
（二） 試一試
如何設計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）（圖形如p102的圖）
解：過正方形兩條對角線的交點任意作兩條互相垂直的直線，即可將正方形分成大小、形狀完全相同的四部分。下面是其中的三種分法。
（三） 看課本p99——p100，然後小結。
課時小結
本節課我們**了正方形的定義、性質和判別條件。現在來總結一下：
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形。
正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）
（小結性質時，師生共同完成，凡是圖形是具有的性質，在表中相應的空格中填上「」， 沒有的性質不要填寫）
由表中可知：矩形、菱形具有平行四邊形的一切性質，又具有各自的特殊性質，正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，又具有自身的特殊性質，因此矩形和菱形都是特殊的平行四邊形。正方形也是特殊的平行四邊形，又是特殊的矩形，特殊的菱形。
正方形的判別條件：（出示投影片§4.4.2h）
課後作業：（一）課本p102習題4。7 1、2、3
（二）課本p101讀一讀
（三）1．預習內容p116-p117
2．預習提綱：：
（1） 中心對稱圖形的定義
（2） 中心對稱圖形的性質。
八年級數學培優測試題
使用範圍 因式分解 不包含完全平方公式 考試時間90分鐘 2014年4月 一 選擇題 每小題3分，共24分 1 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是 a b c d 2 下列各式的分解因式 其中正確的個數有 a 0 b 1 c 2 d 3 3 當n是整數時，是 a 2的倍數 b 4的倍數 c 6...
八年級數學下學期菱形 正方形 梯形教案人教版
菱形 一 一 教學目的 1 掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係 2 理解並掌握菱形的定義及性質1 2 會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積 3 通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 4 根據平行四邊形與矩形 菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想 二 重點 難...
八年級數學培優 08正方形中的變與不變
學習內容 正方形中的變與不變 八年級 班姓名 課前回顧 問題1 如圖 1 對正方形的性質的回顧 由學生進行回答，並互相補充。1 正方形的邊長都四隻角都為 2 正方形是軸對稱圖形，它有條對稱軸。3 正方形也是中心對稱圖形，它的對軸中心是 正方形的對角線且 課時思維訓練 問題1 如圖 2 正方形abcd...