鎮江市2012~2013學年第一學期期末高二數學試卷
2023年1月
注意事項:
1. 本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時間為120分鐘.
2. 答題前，請您務必將自己的學校、姓名、考試號用書寫黑色字跡的0.5公釐簽字筆填寫在答題卡上規定的地方.
3. 答題時必須用書寫黑色字跡的0.5公釐簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.
第i卷 （填空題）
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需要寫出解答過程，請把答案
直接填寫在答題卡的相應位置上.
1. 命題:＂r ,使得＂的否定是
2. 拋物線的準線方程為 ▲ ．
3. 若圓錐底面半徑為1，高為，則其側面積為
4. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值範圍為 ▲ ．
5. 已知雙曲線的右焦點到右準線的距離等於焦距的,則離心率為 ▲ ．
6．圓與圓的位置關係為 ▲ ．
7. 函式的減區間為 ▲ ．
8. 過點向圓引切線，則切線長為 ▲ ．
9. 圓心在軸上，且與直線相切於點的圓的方程為 ▲ ．
10. 已知為兩條不同直線，為兩個不同平面.給出下列命題：
若∥, ,則∥； 若∥,則；
若且，則∥；若∥,則∥.
其中正確命題的序號為 ▲ （請寫出所有你認為正確命題的序號）．
11.在平面幾何中，△abc的內角平分線ce分ab所成線段的比為＝，把這個結論模擬到空間：在三稜錐a－bcd中(如圖所示)，平面dec平分二面角a－cd－b且與ab相交於點e，則模擬得到的結論是 ▲ ．
12. 若直線與有兩個不同的交點，則實數的取值範圍為 ▲ .
13.設曲線上動點處的切線與軸、軸分別交於兩點，則
△面積的最大值為 ▲ ．
14.已知e是自然對數的底，若函式有且只有乙個零點，則實數的取值範圍是 ▲ .
第ii卷（解答題）
二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分14分)
已知, ,若是的必要不充分條件,
求實數的取值範圍.
16. （本小題滿分14分)
（1）若，證明：
（2）某高階中學共有2013名學生, 他們畢業於10所不同的初級中學,證明:該高階中學至少有202名學生畢業於同一所初級中學.
17．（本小題滿分14分)
稜長為a的正方體中，為面的中心.
（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(不與點重合)，使得∥面？如果存在，請確定p點位置，如果不存在，請說明理由．
18.（本小題滿分16分)
如果函式在處取得極值，則點稱為函式的乙個極值點．
已知函式(r)的乙個極值點恰為座標系原點, 且在處的切線方程為.
（1）求函式的解析式;
（2）求函式在上的值域.
19. （本小題滿分16分)
如圖, 有一塊半徑為r的半圓形空地,開發商計畫徵地建乙個矩形游泳池abcd和其附屬設施,附屬設施占地形狀是等腰△cde,其中o為圓心, a, b在圓的直徑上，c,d, e在圓周上.
（1）設,徵地面積記為,求的表示式;
（2）當為何值時,徵地面積最大?
20．（本小題滿分16分)
橢圓的焦點在軸上,中心是座標原點,且與橢圓的離心率相同,長軸長是長軸長的一半.為上一點,交於點,關於軸的對稱點為點, 過作的兩條互相垂直的動弦,分別交於兩點,如圖.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）求點座標;
（3）求證:三點共線.
高二數學期末檢測答案及評分標準
一、填空題（每題5分）
1. r , 2. 3. 4. 5. 6．相交
7.（填也對） 8. 9. 10.
11. 12. 1314.∪
二、解答題
15. 解：的真值集合為,……3分
的真值集合為,……6分
由是的必要不充分條件，是的必要不充分條件，……9分
是的真子集……11分 ，解得m≥2. ……14分
【說明】本題考查命題和簡易邏輯、不等式的解法、集合運算；考查轉化思想.
16. 證明：（1）由得，,……1分
要證，只要證，……3分
只要證，即，……4分
只要證，……6分
由，從而式成立，故原不等式成立.……8分
（2）假設該高階中學的學生中，畢業於同一所初級中學的學生數都不超過201人，…10分
則總人數，……12分與共有2013名學生矛盾！……13分
故假設不成立，即原命題成立.……14分
【說明】本題分析法和反證法的證明書寫步驟.
17．證明（1）正方體中，, ,.……1分
,,,……2分 , ,……3分
,……4分 ,,
……5分
（2）為正方形的中心，∥面,……6分
點到平面的距離等於點到平面的距離， ……7分
.……9分
（3）假設線段上是否存在點(不與點重合)，使得∥面， ……10分
∥∥,……12分又∥，
∥，又，矛盾！……13分
故假設不成立，線段上不存在除a點外的點，使得∥面.……14分
【說明】本題平行和垂直的判定證明；考察錐體體積求法；考查反證法；考查邏輯推理能力.
18.解：（1）,……2分由.……3分
.……4分 ,……5分
,……6分可得.
.……8分
（2）.……9分
令或,∴函式在內遞增，……11分
令, ∴函式在內遞減，……13分
∴,……14分 .……15分
∴函式在該區間值域是.……16分
【說明】本題考查導數的運算和應用；考查運算能力.
19. 解：（1）連線,可得；.……4分
∴.……8分
（2）.……10分
令∴（舍）或者 ∵,……12分
∴當, , , ,……14分
時,取得最大. ……15分答:時,徵地面積最大. ……16分
【說明】本題考查導數的應用;考查函式思想;考查閱讀理解能力和建模能力;考查運算能力以及運用數學解決問題的能力.
20．解：（1）由橢圓標準方程可得：長軸長是，離心率是.……2分
∴橢圓,……3分
橢圓的標準方程：.……4分
（2）設,第一象限點,∴.……6分
（3）當∥軸， 軸時，.
, 三點共線. ……7分
當直線存在斜率時，可設,
由.……9分
得……10分 ,……11分
，……12分
同理,以替換上式中的，得，……14分
.……15分
故，即三點共線 . 綜上：三點共線. ……16分
【說明】本題考查橢圓方程的求法、兩直線的位置關係、直線與圓錐曲線的位置關係；考查定點定值問題的處理方法；考查整體思想；考查運算能力.
理科附加題
21．解：，……4分
，……8分
方程為，即,……10分
22．解：設，由中點座標公式得,……3分
點在曲線上，
，……7分
化簡得：.……10分
23．解：當時,不等式為,即,滿足此不等式的最大正整數為3.
下面證明滿足題意，即有，……4分
，上式可化為，……5分
，解得，……7分
易知當時，；當時，，……8分
在上遞減，在上遞增，
,……9分
，即對於恆成立.
綜上，正整數的最大值為3.……10分
24．解：當時，；……1分
當時，計算可得；……4分
當時,.……5分
下面用數學歸納法證明:當時，有.
當時，已證.……6分
假設當時，滿足，……7分
則當時，
,……8分
，,. ……9分
即當時，有成立.
綜合，當時，有.……10分
2019高二期末總結
這次期末考試，對任何乙個高中學生來說，無疑是重要的。但我卻考的一點也不好，起碼現在看來，是這樣的。也是，別人複習近乙個月，甚至更多 而我，卻只有幾天。我拿什麼去跟別人比?考試的時候，遇到一些題型，感覺老師講過，做過，可就是想不起來到底應該怎樣做。說起來，還是怪自己。怪自己考前那乙個月，老師明令我們認...
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