隨縣一中高二數學上學期期末考試模擬試卷
組題人：王勁松
一、選擇題（共10題，共50分）
1、下列說法中正確的是
a．高中生的身高h是離散型隨機變數
b．任何正態分佈曲線與x軸之間的面積是1
c．拋一枚骰子得到1點或得到6點是兩個相互獨立的事件
d．公式可用來計算離散型隨機變數的均值
2、「吸菸有害健康」，那麼吸菸與健康之間存在什麼關係
a. 正相關b. 負相關c. 無相關d. 不確定
3、從裝有2個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，其中互斥而不對立的兩個事件是（）
a．「至少有1個白球」與「都是白球」 b．「恰有1個白球」與「恰有2個紅球」
c．「至少有1個白球」與「都是紅球」 d．「至多有1個白球」與「至少有1個紅球」
4、在區間(0，1)內隨機投擲乙個點m(其座標為x)，若，則
ab． cd．
5、袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是……（ ）
ab． cd．
6、「雙曲線的方程為」是「雙曲線的漸近線方程為」的（ ）
a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件
c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
7、若直線與雙曲線的左、右支交於不同的兩點，那麼的取值範圍是
a. b. c. d.
8、4×5×6×……×(n－1)×n
(ab)n!－3cd)
9、有10名工人某天生產同一零件，生產的件數是 15 ,17 ,14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16,14 , 12．設其平均數為,中位數為,眾數為，則有（ ）
a． b。 c． d．
10、停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同型號的車需要停放，若要求剩餘的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（ ）種
二、填空題（共6題，共18分）
11、已知隨機變數x服從正態分佈且,則 ．
12、設，令，請寫出二項式展開式中常數項
13、設的離心率的概率是。
14已知m,n,m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓的離心率為
15、給出問題：f1、f2是雙曲線－=1的焦點，點p在雙曲線上若點p到焦點f1的距離等於9，求點p到焦點f2的距離某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由||pf1|－|pf2||=8，即|9－|pf2||=8，得|pf2|=1或17
該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面橫線上；若不正確，將正確結果填在下面橫線上
三、解答題（共6題，共75分）
16、.(本小題滿分10分)
已知的展開式中第五項的係數與第三項的係數的比是10：1.
（1）求展開式中各項的係數的和；
（2）求展開式中係數最大的項和二項式係數最大的項。
17、為了讓學生了解更多「奧運會」知識，某中學舉行了一次「奧運知識競賽」，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據表中資訊，解答下列問題：
（1）若用系統抽樣的方法抽取容量為50的乙個樣本，則每小組應為多少人？
（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在**內) ，並作出頻率分布直方圖；
（3）試估計參加這次競賽的學生的平均成績。
18、某次有獎競猜活動中，主持人準備了a`、b兩個相互獨立問題，並且宣布：觀眾答對問題a可獲獎金a元，答對問題b可獲獎金2a元，先答哪個問題由觀眾選擇，只有第乙個問題答對才能再答第2個問題，否則終止答題。若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題a、b的概率分別為，.
問你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望最大？說明理由。
19、(本小題滿分13分)已知橢圓，與直線相交於兩點，且，為座標原點． (ⅰ)求的值； (ⅱ)若橢圓長軸長的取值範圍是，求橢圓離心率的取值範圍．
20、 已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點p在雙曲線右支上.
（ⅰ）若當點p的座標為時,,求雙曲線的方程；
（ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,並寫出此時雙曲線的漸進線方程.
21、甲、乙、丙三人獨立破譯同乙份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總人數為x，求x的分布列和數學期望e（x）.
參***
一、 選擇題 babab；abcdd
二、 11、0.1； 12.-160 13. 14. 15.|pf2|=17
三、解答題（共6題，共75分）16.解：（1）
---1分
------2分
由題意得------3分
4分令x=1得各項係數之和為1。-------5分
（2）設展開式中的第r項，第r+1項，第r+2項的係數絕對值分別為
6分若第r+1項的係數絕對值最大，則-------7分
解得--------8分
--------9分
由n=8知第5項的二項式係數最大，此時------10分
17.（1）每小組應抽16人（2）同解析（3）83.1
18.先答哪題獲獎金的期望一樣大
19.（1）；（2）
20.（ⅰ）所求雙曲線的方程為:
（ⅱ）雙曲線的漸進線方程為
21.【解析】試題解析：記「甲、乙、丙三人各自破譯出密碼」分別為事件，依題意有，，且相互獨立.2分
（1）設「三人中只有甲破譯出密碼」為事件，
則有.5分
所以，得.6分
（2）的所有可能取值為0,1,2,3.
所以，.10分
的分布列為
所以.12分
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