時間：120 分鐘滿分：120分
一．選擇題: (每小題4分，共計48分)
1.在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對的邊．若a＝，b＝1，△abc的面積為，則a的值為 ( )
a．1 b．2 cd.
2.已知等差數列中，的值是
a 15 b 30 c 31d 64
3. 下列命題是真命題的為 ( )
a．若＝，則x＝y b．若x2＝1，則x＝1
c．若x＝y，則＝ d．若x＜y，則x2＜y2
4.命題「若x2＜1，則－1＜x＜1」的逆否命題是 ( )
a．若x2≥1，則x≥1或x≤－1 b．若－1＜x＜1，則x2＜1
c．若x＞1或x＜－1，則x2＞1 d．若x≥1或x≤－1，則x2≥1
5. 設雙曲線的漸近線方程為，則的值為
a．4b．3c．2d．1
6．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為( )
a．－2 b．2c．－4 d．4
7.已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為f1、f2，m是橢圓上一點，n是mf1的中點，若|on|＝1，則mf1的長等於( )
a．2b．4c．6 d．5
8.經過拋物線y2＝2x的焦點且平行於直線3x－2y＋5＝0的直線的方程是( )
a．6x－4y－3＝0 b．3x－2y－3＝0 c．2x＋3y－2＝0 d．2x＋3y－1＝0
9.如圖：直線l：x－2y＋2＝0過橢圓左焦點f1和乙個
頂點b，則該橢圓的離心率為( )
a. b. c. d.
10. 若，且，則下列不等式中，恆成立的是
a． b． c． d．
11.設f1和f2為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為( )
ab．2cd．3
12. 已知兩定點，則該直線為「友情直線」。給出下列直線
其中是「友情直線」的是（ ）
abcd①④
二．填空題：（每題4分，共計16分）
13.已知變數x、y滿足條件，則的最小值為_______
14. 已知集合a＝，集合b＝，若命題「x∈a」是命題「x∈b」的充分不必要條件，則實數a的取值範圍是________．
15. 設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該橢圓的方程是
16. 以下同個關於圓錐曲線的命題中
①設a、b為兩個定點，k為非零常數，，則動點p的軌跡為雙曲線；
②過定圓c上一定點a作圓的動弦ab，o為座標原點，若則動點p的軌跡為橢圓；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線有相同的焦點.
其中真命題的序號為寫出所有真命題的序號）
三．解答題（第17，18題每題10分，19-21題每題12分，共計56分）
17.（本題10分）
在銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且。
(ⅰ)確定角c的大小：
（ⅱ）若c＝,且△abc的面積為,求a＋b的值。
18.（本題10分）
在各項均為負數的數列中，已知點在函式的影象上，
且.（1）求證：數列是等比數列，並求出其通項；
（2）若數列的前項和為，且，求.
19.（本題12分）
已知點p(3,4)是橢圓＋＝1(a>b>0)上的一點，f1、f2是橢圓的兩焦點，若pf1⊥pf2，試求：
(1)橢圓方程；
(2)△pf1f2的面積．
20. （本小題滿分12分）
已知拋物線的頂點為座標原點，焦點在x軸的正半軸上，且過點（2，4）.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線交拋物線於a、b兩點，且線段ab的中點的橫座標為2，求線段ab的長.
21．（本小題滿分12分）
已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線c的方程；
(2)若直線：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線c交於不同的兩點m、n，且線段mn的垂直平分線過點a(0，－1)，求實數m的取值範圍．
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