一、選擇題
1．某工廠生產三種不同型號的產品，其產品的數量之比依次為2:3:5，現用分層抽樣的方法抽出樣本容量為的樣本，樣本中型產品有16件，那麼樣本容量為（ ） a．100b．90c．80d．60
2．在上隨機取乙個實數，能使函式,在上有零點的概率為 （ ）
abcd．
3．計算機中常用的十六進製制是逢進的計數制，採用數字和字母共個計數符號，這些符號與十進位制的數字的對應關係如下表：
例如，用十六進製制表示,則（ ）
a. b. c. d.
4．用秦九韶演算法計算多項式，當時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是（ ）
abc． d．
5．已知圓，直線，求圓上任取一點到直線的距離小於2的概率abc． d．
6．已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）
a． b． cd．
7．已知圓，直線上至少存在一點，使得以點為原心，半徑為1的圓與圓有公共點，則的最小值是（ ）
ab． c． d．
8．拋物線的焦點為，點在軸上，且滿足，拋物線的準線與軸的交點是，則（ ）
a．-4b．4c．0d．-4或4
9．下列選項中，說法正確的是
a．命題「，」的否定為「，」
b．命題「在中，，則」的逆否命題為真命題
c．若非零向量、滿足，則與共線
d．設是公比為的等比數列，則「」是「為遞增數列」的充分必要條件
10．已知拋物線與雙曲線有乙個相同的焦點，則動點的軌跡是（ ）
a．橢圓的一部分b．雙曲線的一部分
c．拋物線的一部分d．直線的一部分
11．已知直線與雙曲線有兩個不同的交點，則雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
12．已知點．若曲線上存在兩點，使△為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：
①；②；③．
其中，型曲線的個數是（ ）
abcd.
二、填空題
13．已知與之間的一組資料：
根據資料可求得關於的線性回歸方程為，則的值為
14. 若拋物線的準線經過雙曲線的乙個焦點,則
15. 拋物線上兩點、關於直線對稱，且，則等於 .
16.橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交該橢圓於兩點，若的內切圓面積為，兩點的座標分別為，則的值為
三、解答題
17．某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數） 分成六段：，，…，後得到如下頻率分布直方圖．
（ⅰ）求分數在內的頻率；
（ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點後保留一位有效數字）
（ⅲ）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取乙個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？
18.已知一圓經過點，,且它的圓心在直線上.
（i）求此圓的方程；
（ii）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.
19．對於函式，若在定義域內存在實數滿足，則稱為「區域性奇函式」. 為定義在上的「區域性奇函式」；
方程有兩個不等實根；
若「」為假命題，「」為真命題，求的取值範圍.
20．設有關於的一元二次方程.
（1）若是從四個數中任取的乙個數，是從三個數中任取的乙個數,求上述方程有實根的概率.
（2）若是從區間任取的乙個數，是從區間任取的乙個數，求上述方程有實根的概率.
21．已知動圓過定點，且內切於定圓．
（ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，記軌跡被所截得的弦長為，求的解析式及其最大值．
22.在平面直角座標系xoy中，已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，其焦點在圓x2+y2=1上． (1)求橢圓的方程；
(2)設a，b，m是橢圓上的三點(異於橢圓頂點)，且存在銳角θ，使
． (i)求證：直線oa與ob的斜率之積為定值；
(ii)求oa2+ob2．
高二上期末複習試題二（文）參***
1．c 2．b 3．a 4．a 5．d 6。 b
7∵圓c的方程為，整理得：，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，∴只需圓c′：與直線y=kx+2有公共點即可．
設圓心c（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則，即，
∴≤k≤0．∴k的最小值是．
12．c【解析】結合圖象定性分析，①表示一條線段，線段上存在兩點，使△為正三角形；②表示圓位於第二象限的一部分，不存在滿足條件的點；③表示位於第四象限的一支雙曲線，結合其對稱性知存在滿足條件的點.故選c.
13． 14. 15.
15試題分析：由條件得a、b兩點連線的斜率，
而 ①，得 ②，且在直線上，即，即③
又因為a、b兩點在拋物線上，
所以有，：即④，
把①②代入④整理得2m=3，解得
16.．
試題分析：依題意有，由內切圓的面積可知內切圓的半徑為. 由橢圓的定義知，由內切圓半徑及三角形面積公式有，分成兩個三角形計算面積為.
17．試題解析：（1）所求頻率為1-0．1-0．15-0．15-0．25-0．05=0．3
（2）由圖可知眾數為75，當分數x<70．3時對應的頻率為0．5，所以中位數為70．3，平均數為
（3）各層抽取比例為，各層人數分別為6,9,9,18,15,3，所以抽取人數依次為2人；3人；3人；6人；5人；1人
18.解析：（i）方法一：由已知可設圓心，又由已知得,從而有
，解得：.
於是圓的圓心,半徑.
所以，圓的方程為.
方法二：∵, ,∴,線段的中點座標為
從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為即
由方程組解得，
所以圓心,半徑,
故所求圓n的方程為
（ii）設，，則由及為線段的中點得：
解得：. 又點在圓上，
所以有，化簡得：.
故所求的軌跡方程為
19.解析：若p為真，則由於為的區域性奇函式，從而，即在上有解，令，則，又在上遞減，在上遞增，從而，得，故有.
若為真，則有，得或. 又由「」為假命題，「」為真命題，則與一真一假；若真假，則，得無交集；若假真，則，得或或，綜上知的取值範圍為或或.
20.試題解析：設事件「方程有實根」.當時，方程有實根的充要條件為.基本事件共個:
其中第乙個數表示的取值，第二個數表示的取值，事件中包含個基本條件，事件發生的概率為.
試驗的全體所構成的區域為.構成事件的區域為, 所以所求的概率為.
21．解析：（ⅰ）設動圓圓心，動圓半徑為，，
則，且，則,2分
即動圓圓心到兩定點和的距離之和恰好等於定圓半徑6，
又，，所以點的軌跡是以、為兩焦點，長半軸為3的橢圓．4分
則，故求點的軌跡方程為：．6分
（ⅱ）聯立方程組，消去，整理得5分
設交點座標為，則，解得，解得， 且 7分
故當時，弦長取得最大值為．
22、解：(1)依題意，得 c=1．於是，a=，b=12分
所以所求橢圓的方程為4分
(2) (i)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則①，②．
又設m(x，y)，因，故……7分
因m在橢圓上，故．
整理得．
將①②代入上式，並注意，得 ．
所以，為定值10分
(ii)，故．
又，故．
所以，oa2+ob2==312分
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