高二上學期數學綜合卷（一）
一、 選擇題
1.「x>1」是「x2>x」的( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2.設p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞，+∞)內單調遞增，q：m≥，則p是
q的( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
3.已知f(x)＝sin x＋ln x，則f′(1)的值為( )
a．1－cos 1 b．1＋cos 1 c．cos 1－1 d．－1－cos 1
4.曲線y＝x＋ln x在點(e2，e2＋2)處的切線在y軸上的截距為( )
a．1 b．－1 c．e2 d．－e2
5.曲線y＝x＋ln x在點(e2，e2＋2)處的切線在y軸上的截距為( )
a．1 b．－1 c．e2 d．－e2
6.曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為( )
a．y＝x－2b．y＝－3x＋2
c．y＝2x－3d．y＝－2x＋1
7.設函式f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，則導數f′ (1)
的取值範圍是( )
a．[－2,2] b．[，] c．[，2] d．[，2]
8.設函式f(x)＝ax3－x2(a＞0)在(0,2)上不單調，則a的取值範
圍是( )
a．a＞1b．0＜a＜1
c．0＜ad. ＜a＜1
9.已知函式f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是( )
a．－1c．a<－3或a>6d．a<－1或a>2
10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數)在[－2,2]上有最大值3，那麼此函式在[－2,2]上的
最小值為( )
a．－5 b．－11 c．－29 d．－37
11.在平面直角座標系中，若不等式組
(a為常數)所表示的平面區域的面積等於2，則a的值為
a．－5 b．1 c．2 d．3
12.已知點p在平面區域上，點q在曲線(x＋2)2＋y2＝1上，
那麼|pq|的最小值是( )
a．1b．2
c.－1d.
13.已知圓c與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓c的方程為( )
a．(x＋1)2＋(y－1)2＝2b．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
c．(x－1)2＋(y－1)2＝2d．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
14.若直線l：ax＋by＋4＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓c：x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，則ab的最大值為( )
a．4 b．2 c．1 d.
15.若直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交於a，b兩個不同的點，且ab的中點的橫座標為2，則k＝( )
a．2或－1 b．－1c．2d．1±
16.已知以f1(－2,0)，f2(2,0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有乙個交點，則橢圓的長軸長為( )
a．3 b．2 c．2 d．4
17.關於統計資料的分析，有以下幾個結論：
①一組數不可能有兩個眾數；
②將一組資料中的每個資料都減去同乙個數後，方差沒有變化；
③調查劇院中觀眾**感受時，從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查，屬於分層抽樣；
④一組資料的方差一定是正數；
⑤如右圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖，根據這個直方圖，可以得到時速在[50,60)的汽車大約是60輛．
則這5種說法中錯誤的個數是( )
a．2 b．3 c．4 d．5
18.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做遊戲，讓孩子把分別寫有「one」，
「world」，「one」，「dream」的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順
序排成「one world one dream」，則孩子會得到父母的獎勵，那麼孩子受到獎勵的概
率為( )
abcd.
19.在區間[－1,1]上隨機取乙個數x，則sin的值介於－與之間的
概率為( )
a. b. c. d.
二、填空題：
20.已知：a=，b=的前n項(n≥5)由如圖所示的流程圖輸出依次給出，則a5
三、解答題：
30.為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬採用分層抽樣的方法從
a，b，c三個區中抽取7個工廠進行調查．已知a，b，c區中分別有18,27,18個工廠．
(1)求從a，b，c區中應分別抽取的工廠個數；
(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個
工廠中至少有1個來自a區的概率．
31.已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且曲線過點.
(1)求橢圓c的方程；
(2)已知直線x－y＋m＝0與橢圓c交於不同的兩點a，b，且線段ab的中點不在圓x2＋y2＝內，求m的取值範圍．
32.已知圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0心為c，直線l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直線l被圓c所截得弦長的最大值；
(2)若直線l是圓心c下方的切線，當a在(0,4]上變化時，求m的取值範圍．
33.某電視機廠計畫在下乙個生產週期內生產兩種型號電視機，每台a型或b型電視機
所得利潤分別為6和4個單位，而生產一台a型或b型電視機所耗原料分別為2和3
個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120
單位，且a或b型電視和產量分別不低於5臺和10臺，應當生產每種型別電視機多少
臺，才能使利潤最大？
答：當長方體的長為2 m，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3.
34.已知函式f(x)＝ax3＋bx2＋x＋3，其中a≠0.
(1)當a，b滿足什麼條件時，f(x)取得極值？
(2)已知a＞0，且f(x)在區間(0,1]上單調遞增，試用a表示出b的取值範圍．
35.用長為18 m的鋼條圍成乙個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，
問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
36.設函式f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；
(2)求函式f(x)的單調區間與極值點．
37.設函式f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為
7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，並求此定值
38.已知函式f(x)＝的圖象在點m(－1，f(－1))處的切線方程為x＋2y ＋5＝0，求函式y＝f(x)的解析式．
39.命題p：關於x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈r恆成立，
q：函式f(x)=(3-2a)x是增函式，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值範圍．
高二上學期數學期末複習卷 必修選修2 1
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