2011級高二上學期期中複習題（一）
出題人：錢程審題人：劉桂寶
一、選擇題
1、下列演算法輸出的結果是（ ）
a．的值
b．中的的值
c．的值
d．滿足的最小正整數的值
2、直線y＝－xtanα＋2，α∈（，π）的傾斜角是( )
a．π－α b．α－ c．－α d．α
3、如圖，定點a和b都在平面內，定點，，點c是內異於a和b的動點，且，那麼點c在平面內的軌跡是( )
a．一條線段，但要去掉兩點
b．乙個圓，但要去掉兩個點
c．一條直線，但要去掉兩個點
d．半圓，但要去掉兩個點
4、已知數列對任意的p，q∈n*，滿足ap+q＝ap＋aq，且a2＝－6，那麼a10等於
a．－165 b．－30 c．－33 d．－21
5、球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（ ）
a． b． c． d．π
6、在圓x2＋y2＝5x內過點（）有n條弦的長度成等差數列，最短弦長為數列的首項a1，最長弦長為an，若公差d∈(]，那麼n的取值集合為（ ）
a． b． c． d．
7、數列滿足關係式(3－an＋1)(3＋an)＝9且a1＝3，則…等於( )
a． n(n＋1) b． n(n＋1) c． n(n＋1) d． n(n＋1)
8、過定點（1，2）能作兩直線與(x－k)2＋(y＋1)2＝k＋14相切，則實數k的取值範圍是（ ）
a．k＞4 b．－1＜k＜4
c．k＜－1或k＞2d．－14＜k＜－1或k＞4
9、如圖，在體積為v1的正方體abcd—a1b1c1d1中，m，n分別為dd1 .ab的中點，正方體的外接球的體積為v，有如下四個說法中；
②； ③mn與dc所成角的余弦值為；
④mn//平面d1bc．
其中正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
10、如圖，則圖中陰影部分繞ab旋轉一周所形成的幾何體的表面積為（ ）
a.66 b.67 c.68 d.72
二、填空題
11、乙個四稜臺的上、下底面均為正方形，兩底面中心連線垂直於底面，兩底面邊長相差10cm，高是12cm，全面積為512cm2，則兩底面邊長分別是 。
12、不等式(lg20)2cosx≥1（x∈(0，π)）的解集為 。
13、已知、滿足： 則的取值範圍是
14、在中，o為其內部一點，且滿足，則
15、曲線所圍成的圖形面積是
三、解答題
16、已知函式（）的最小正週期為．
（1）求的值；
（2）求函式在區間上的取值範圍．
17、甲型h1n1流感病毒在全球蔓延，衛生防疫部門給5名疑似病人測量體溫，體溫情況如下：38.2°，38.6°，38.8°，39.4°，40°.
（1）求該總體的平均數
（2）用簡單隨機抽樣方法從5名病人中抽取2名，他們的體溫組成乙個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.3的概率.
18、已知集合，，
（1）若，求的取值範圍;
（2）當取使不等式恆成立的的最小值時，求.
19、如圖，在矩形abcd中，ab=，bc = 1，以a為圓心，1為半徑的圓與ab交於e，圓弧de是圓在矩形內的部分
（1）在圓弧de上確定p點位置，使過p的切線平分矩形abcd的面積.
（2）若動圓m與滿足題（1）的切線及邊dc都相切，試確定m的位置，使圓m為矩形內部面積最大的圓
20、如圖所示，在稜長為2的正方體中，分別為的中點．
（1）求證：；
（2）、求證：；
（3）、求三稜錐的體積．
21. 數列的首項a1 =1，前n項和sn滿足（常數k > 0，n =2，3，4…）
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列的公比為，作數列求數列的通項公式；
（3）設cn =bn－2，若存在m∈n*，m < n，使，試求m的最小值.
2011級高二上學期期中複習題（一）
答案一、選擇題
1~5 dabbc 6~10 addcc
二、填空題
11、2 12 12、 13、 14、1 15、
三、解答題
16、(x) ．
因為函式的最小正週期為，且，所以，解得．（ⅱ）由（ⅰ）得．因為，所以，所以，因此，即的取值範圍為．
17、（1）
（2）所有的結果有下面10種
（38.2°，38.6°）、（38.2°，38.8°）、（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）、
（38.6°，38.8°）、（38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）、
（38.8°，40°）、 （39.4°，40°）
滿足條件的有6種（38.2°，39.4°）、（38.2°，40°）（38.6°，38.8°）、
38.6°，39.4°）、（38.6°，40°）、（38.8°，39.4°）
所以19、解：（1）以a點為原點，ab所在直線為軸建立直角座標系，設p（，），b（，0），d（0，1）。 圓弧de的方程為 ，切線：
設與ab、cd交於f、g，可得f（，0），g（，1）
∵平分矩形abcd面積 ∴fb = gd ∴
又可求p（，）
（2）由（1）知：切線方程：， 當滿足題意的圓m面積最大時必與邊bc相切。 設圓心與直線、bc、dc分別切於r、q、t，則 mr = mt = mq = r
∴m（，） 且
∴m點座標為：（，）
20、證明：（1）鏈結，在中，、分別為，的中點，則
4分（2）
。。。。。。。。4分
（3）， 且
，，∴ 即
==21、解：（1）證明：當
①②－①得
由①又符合上式
是以1為首項，為公比的等比數列
（2）解：由（1）及
又是以1為首項，為公比的等比數列
（3）由（2）知
的最小值為7.
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