2010-2011學年第一學期質量檢測試題
高二數學（文科）
考生注意：請將本試題第一大題的答案填塗在答題卡上，其餘答案全部按規定位置寫在答卷紙上，最後只交答卷和答題卡.時間：120分鐘.滿分120分.
一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1.已知經過橢圓的右焦點作垂直於軸的直線,交橢圓於兩點，是橢圓的左焦點，則的周長是（ ）
a．25 b．20 c．12 d．16
2. 體育場一角的看台的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位，則第（ ）排能坐33個人. （ ）
a．8b．9c．10 d．11
3.在中，內角所對的邊長分別為，若,則是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形 c．等腰直角三角形 d．等腰或直角三角形
4.已知命題：每個指數函式都是單調函式；命題：，是無理數.則（ ）
a． b． c． d．
5. 曲線和曲線的
a．焦距相等 b．離心率相等 c．準線相同 d．焦點到準線距離相等
6.已知集合，則集合中元素的和為（ ）
a．196 b．210 c．225 d．256
7.是方程有實數根的（ ）
a. 充分而不必要條件 b. 充要條件
c. 必要而不充分條件 d. 既不充分也不必要條件
8.已知角是乙個三角形的內角，且，則方程表示（ ）
a. 焦點在軸上的橢圓 b. 焦點在軸上的雙曲線
c. 焦點在軸上的橢圓 d. 焦點在軸上的雙曲線
9.如果乙個等比數列前5項的和等於10，前10項的和等於50，那麼前15項的和等於（ ）
a．160 b．110 c．250 d．210
10. 若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
11. 已知函式影象上的一點p（1，1），則過p點的曲線的切線方程是（ ）
a. b. c. d.
12．下列四個命題：
（1）則；
（2）函式在函式處的導數等於4；
（3）已知角是乙個三角形的內角，則最小值為；
（4）已知等腰三角形三個頂點的座標分別是a（0，3），b（-2，0），c（2,0），
中線ao（o為座標原點）所在直線方程是.其中假命題的個數有（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
二.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）
13.拋物線的焦點座標是
14.三個數成等比數列，其中，則
15.不等式對一切恆成立，則實數的取值範圍是 ．
16.若滿足約束條件，則的最大值為
三.解答題（本大題共5小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
17.（本小題滿分10分）
在中，分別是的對邊，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積.
18．（本小題滿分10分）
一段長為40m的籬笆圍成乙個一邊靠牆的矩形菜園，牆長21m，問這個矩形的
長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？
19. （本小題滿分12分）
已知曲線在點 p0 處的切線平行直線且點 p0 在第三象限,
（1）求p0的座標;
（2）若直線, 且也過切點p0 ,求直線的方程.
20. （本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為，且滿足.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）若，求數列的前n項和為.
21. （本小題滿分12分）
已知橢圓，其離心率.並且斜率等於的直線與橢圓相交於不同的兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求弦的最大值，並求當取得的最大值時直線的方程.
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