一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若是關於x的實係數方程的乙個複數根,則
a．. b． c.. d．.
2．已知命題p:x1,x2r,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是 （ ）
a．x1,x2r,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
b．x1,x2r,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
c．x1,x2r,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
d．x1,x2r,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
3．從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取乙個,其個位數為0的概率是 （ ）
a． b． c． d．
4．某幾何體的正檢視和側檢視均如圖1所示,則該幾何體的俯檢視不可能是
5．的展開式中常數項為 （ ）
a． b． c． d．105
6．若,則下列不等式恆成立的是 （ ）
a． b
c． d．
7．設,. 在中,正數的個數是
a．25. b．50. c．75. d．100
8．如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓. 在扇形oab內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( )
a． bcd．
9．函式在上有定義,若對任意,有,則稱在上具有性質.設在[1,3]上具有性質,現給出如下命題:
①在上的影象是連續不斷的; ②在上具有性質;
③若在處取得最大值,則;
④對任意,有
其中真命題的序號是 （ ）
a．①② b．①③ c．②④ d．③④
10．6位同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈乙份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學人數為（ ）
或或或或
二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上.
（一）必考題（11—14題）
11．在△abc中,若, , ,則
12．閱讀右圖所示的程式框圖,執行相應地程式,輸出的值等於
13．數列滿足，則的前項和為
14．14.已知，，若同時滿足條件：
①，或；
②, 。
則m的取值範圍是
（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請在答題卡指定位置作答. 如果全做，則按第15題作答結果計分.）
15．直線與圓相交的弦長為________.
16．如圖,在圓o中,直徑ab與弦cd垂直,垂足為e, ,垂足為f,若, ,則
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
17．（本小題滿分12分）已知向量,函式的最大值為6.
(ⅰ)求;
(ⅱ)將函式的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫座標縮短為原來的倍,縱座標不變,得到函式的圖象.求在上的值域.
18．（本小題滿分12分）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.
（ⅰ）求等差數列的通項公式；
（ⅱ）若，，成等比數列，求數列的前項和.
19．（本小題滿分12分）如圖,從a1(1,0,0),a2(2,0,0),b1(0,2,0),b2(0,2,0),c1(0,0,1),c2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點o兩兩相連構成乙個「立體」,記該「立體」的體積為隨機變數v(如果選取的3個點與原點在同乙個平面內,此時「立體」的體積v=0).
(1)求v=0的概率;(2)求v的分布列及數學期望.
20．（本小題滿分12分）如圖,在四稜錐p—abcd中,底面是邊長為的菱形,且∠bad=120°,且pa⊥平面abcd,pa=,m,n分別為pb,pd的中點.
(ⅰ)證明:mn∥平面abcd;
(ⅱ) 過點a作aq⊥pc,垂足為點q,求二面角a—mn—q的平面角的余弦值.
21．（本小題滿分13分）在平面直角座標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位於第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．
（ⅰ）求拋物線的方程；
（ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切於點若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由；
（ⅲ）若點的橫座標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值．
22．（本小題滿分14分）若函式h(x)滿足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上單調遞減。
則稱h(x)為補函式。已知函式
（1）判函式h(x)是否為補函式，並證明你的結論；（lb ylfx）
（2）若存在，使得h(m)=m，稱m是函式h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有sn< ,求的取值範圍；
（3）當=0，時，函式y= h(x)的影象總在直線y=1-x的上方，求p的取值範圍。
鍾祥一中高三數學測試題（理科）（11）
參***
一、 選擇題：bcddb cdadd
二、 填空題：
11、 412、-3； 13、；
14、 ； 15、； 16、 5 。
三、解答題
17.解:(ⅰ),
則; (ⅱ)函式y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函式的圖象,
再將所得圖象各點的橫座標縮短為原來的倍,縱座標不變,得到函式.
當時, ,.
故函式在上的值域為.
18．解：（ⅰ）設等差數列的公差為，則，，
由題意得解得或
所以由等差數列通項公式可得
，或.故，或
（ⅱ）當時，，，分別為，，，不成等比數列；
當時，，，分別為，，，成等比數列，滿足條件.
故記數列的前項和為.
當時，；當時，；
當時，. 當時，滿足此式.
綜上19．解:(1)從6個點中隨機地選取3個點共有種選法,選取的3個點與原點o在同乙個平面上的選法有種,因此v=0的概率
(2)v的所有可能值為,因此v的分布列為
∴ev=
20．解：【解析】本題主要考察線面平行的證明方法,建系求二面角等知識點.
(ⅰ)如圖連線bd.
∵m,n分別為pb,pd的中點,
∴在pbd中,mn∥bd.
又mn平面abcd,
∴mn∥平面abcd;
(ⅱ)21．解：（ⅰ）依題線段為圓的弦，由垂徑定理知圓心的縱座標，
又到拋物線準線的距離為，所以.
所以為所求.
（ⅱ）假設存在點，，又，，設，.變形為
因為直線為拋物線的切線，故，解，
即，.又取中點，，由垂徑定理知，
所以，，，所以存在，.
（ⅲ）依題，，圓心，，圓的半徑，
圓心到直線的距離為，
所以，.
又聯立，
設，，，，則有，.
所以，.
於是，記，，所以在，上單增，
所以當，取得最小值，
所以當時，取得最小值.
22．解：（1）函式是補函式。證明如下：
①；②；
③令，有，
因為，所以當時，，所以在（0，1）上單調遞減，故函式在（0，1）上單調遞減。
（2） 當，由，得：
①當時，中介元；
②當且時，由（*）可得或；
得中介元，綜上有對任意的，中介元（）
於是，當時，有=
當n無限增大時， 無限接近於， 無限接近於，故對任意的，成立等價於，即 ；
（3） 當時， ，中介元是
①當時， ，中介元為，所以點不在直線y=1-x的上方，不符合條件；
②當時，依題意只須在時恆成立，也即在時恆成立，設，，則，
由可得，且當時，，當時，，又因為=1，所以當時， 恆成立。
綜上：p的取值範圍為（1，+）。
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