2023年5月日照一中高三階段性測試
數學訓練題
（共150分，訓練時間120分鐘）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 集合a=的真子集的個數是
a．1b．2c．3d．4
2. 點在對映作用下的象是，則點在的作用下的原象是
a. b. c. d.
3．如圖1所示，是全集，是的子集，
則陰影部分所表示的集合是
ab.c. d.
4．函式的定義域為
ab．cd．5．函式的單調遞增區間是
a． b． c． d．
6．函式的單調遞減區間是
ab．（0，2] c．[2，4） d
7．已知定義在上的奇函式f(x)滿足，則f(5)的值是（ ）
a. 2b.1c. 0d.
8．已知集合，若，則a的值是（ ）
a．0b．1c．-1或1d．0或1或-1
9．一旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，發現每間客房每天的定價與住房率有如下關係：
要使每天的收入最高，每間房定價應為（ ）
a．100元b．90元c．80元d．60元
10.已知，則使得都成立的取值範圍是（ ）
a.（0b. （0，） c. （0，） d. （0，）
11.設函式的定義域是a,函式的定義域是b,若,則正數a的取值範圍是( )
a．a>3 b．a≥3 c． d．≥
12．函式y＝x2－2x在區間[a，b]上的值域是[－1，3]，則點(a，b)的軌跡是圖中的（ ）
a．線段ab和線段ad b．線段ab和線段cd
c．線段ad和線段bcd．線段ac和線段bd
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分
13．已知，則
14．若在定義域上的值域與定義域相同，則 ；
15．已知，則的函式值為
16.若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值範圍 ；
17.（理
（文）若不等式的解集是,且的解集是空集,則的取值範圍是________。
18. 設d是不等式組表示的平面區域，則d中的點p（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是
三．解答題：本大題共有4小題，滿分60分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
19．（本題14分）已知x>0,y>0.
（1）當x+y=1時，求的最小值；
（2）當時，求x+4y的最小值.
20．（本題14分）定義在實數集r上的函式f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[-1,1]時，f(x)=x2.
（1）求f()的值；
（2）求f(x)在區間[1,3]上的表示式；
（3）求f(x)在區間[1,5]上的表示式.
21．（本題16分）設函式的圖象與直線相切於點.
（1）求的值；
（2）討論函式f(x)的單調性。
22．（本題16分）關於二次函式.
（1）若恒成立，求實數的取值範圍
（2）若方程f(x)=0在區間上有解，求實數的取值範圍。
數學訓練·參***
一、選擇題
二、填空題
13. 1-m+2n 14. 115. -76 16. (3,5
17. （理） （文）[,018. 4
三、解答題
19.（1）解：因為=()(x+y)=10+≥10+2×3=16，當且僅當x=，y=時取等號，
所以的最小值是16.
（2）解：因為x+4y= (x+4y)()=，當且僅當x=，y=時取等號，所以x+4y的最小值是.
20.（1）解：取x=時，f()=f(-+2)=- f(-)=-()2；
（2）當x∈[1,3]時，x-2∈[-1,1]，由f(x+2)=-f(x)得，f(x)=-f(x-2)=-(x-2)2；
（3）由（2）知，當x∈[1,3]時，f(x)=-(x-2)2；因為f(x+2)=-f(x)，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，知f(x)是以4為週期的週期函式.
當x∈(3,5]時，x-4∈(-1,1],f(x)=f(x-4)=(x-4)2；
因此f(x)在區間[1,5]上的表示式為f(x)=.
21. 解：（1）依題意知：
因此可得解得
（2）由（1）知
由解得或，
因此在和上為增函式；
由解得，
因此在上為減函式。
22.解：（1）恆成立，又
解得（2）在區間上有解，又
在區間上有解
由得 當時，，
因此實數的取值範圍是：。
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