天水一中2011-2012學年度第一學期高三第四階段考試試題（文）
一、選擇題
1、2、函式的反函式是（ ）
ab.cd.
3、已知向量與的夾角為，=3，,則=（ ）
a.1b. 3c.4 d. 5
4、設,如果恆成立，那麼( )
abcd.
5、若不等式組表示的平面區域是乙個三角形，則的取值範圍是（ ）
ab. c. d.
6、函式的影象可由的影象向左平移（ ）個單位
ab. c. d.
7、已知o為內一點，且,則與的面積比值是（ ）
abcd. 1
8、已知乙個平面，那麼對於空間內的任意一條直線,在平面內一定存在一條直線，使得與 （ ）
a.平行 b. 相交 c. 異面 d.垂直
9、已知則的最大值為（ ）
abcd.
10、已知集合p=,集合q=,則p∩q=（ ）
a.11、某校高中三個年級計畫到城郊四個地點做調察，且到同一地點的年級不超過2個，則不同的調察方案有（ ）
a.16種 b.36種 c. 42種 d. 60種
11.若奇函式滿足，則=（ ）
a.0b.1cd. 5
12.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為a. b. cd.
第二、填空題
12、已知，，則= ——
13、過原點o作圓的兩條切線，設切點分別為p、q,則線段pq的長為——
14、對於，有如下命題：①若,則為等腰三角形；②若則為直角三角形；③若則為鈍角三角形.其中正確命題的序號是——
15、在的展開式中，的係數是15，則實數= ——
三、解答題
16、已知橢圓c：的一條準線l方程為：x=,且左焦點f到l的距離為 . (ⅰ)求橢圓c的方程；(ⅱ)過點f的直線交橢圓c於兩點a、b，交l於點m,若, ,證明為定值.
17、已知函式，求的值域和最小正週期。
18、敘述雙曲線的定義,並建立適當的直角座標系推導其標準方程.
19、在某校舉辦的元旦有獎知識問答中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關環保知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是.(ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率； (ⅱ)求甲、乙、丙三人同時回答這道題時至少有一人答錯的概率.
20、已知數列中，，，求數列的通項公式.
21、已知,.
(ⅰ),求函式在區間上的最大值與最小值；
(ⅱ)若函式在區間和上都是增函式，求實數的取值範圍.
以下是答案
一、選擇題
1、a2、c
3、c4、d
5、b6、d7、a
8、d9、d
10、b
11、d
二、填空題
12、13、 4
14、③
15、三、解答題
16、解
(ⅱ)當斜率為0時，易知=0
當斜率不為0時，可設直線ab的方程為，設a()，b()由方程（組）知識結合,得：，，故：==0. 綜上所述為定值.
17、 解：=
值域為最小正週期t
18、解：定義正確
建立適當的直角座標系寫出方程
化簡得標準方程
19、解：(ⅰ)設甲、乙、丙回答對這道題分別為事件a、b、c.由題意:
p(ap(b)p(c)= ,
故p(b)= ,p(c
(ⅱ) 設甲、乙、丙三人同時回答這道題時至少有一人答錯為事件d,則p(d)=1-p(a)p(b)p(c
20、 解：設遞推公式可以轉化為
即.故遞推公式為,
令，則,且.所以是以為首項，2為公比的等比數列，則,所以.
21、解：(ⅰ) ,由得 ,
故=0知或
故(ⅱ)影象開口向上且過點（0,4）的拋物線，由條件知解得
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