2013~2014學年度第一學期高三階段性檢測
數學試題（理科）
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）
1. 若，，則
a． b． c． d．
2. 設全集,則右圖中陰影部分表示的集合為
ab．cd．3. 已知集合,則等於
a． b．
c． d．
4. 等於
a. 1b. cd.
5. 已知函式，則下列結論正確的是
ab．cd．
6. 以下有關命題的說法錯誤的是
a．命題「若」的逆否命題為「若,則」
b．「 」是「」的充分不必要條件
c．若p為假命題,則p,q均為假命題
d．對於命題p:
7. 設函式，曲線處的切線方程為，則曲線處的切線方程為
a． b． c． d．
8. 已知函式的定義域為,且為偶函式,則實數的值可以是[
a． b． c． d．
9. 函式的圖象大致為
10. 設,當0時,恆成立,則實數的取值範圍是
a．(0,1) b． c． d．
11.函式的值域為[0，+），則的最小值為
a．2b．2c．4d．2十2
12. 已知定義在r上的奇函式滿足(其中=2.71828……),且在區間[,2]上是減函式,令,則
ab．cd．第ⅱ卷 （非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）
13. 函式的單調遞減區間為
14. 已知函式的導函式為,且滿足,則在點處的切線方程為
15. 已知奇函式則的值為
16. 已知若使得成立,則實數a的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分12分）
已知集合,若,求實數的取值範圍.
18.（本小題滿分12分）
設命題p: 函式在區間[-1,1]上單調遞減；
命題q: 函式的值域是r.
如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值範圍.
19.（本小題滿分12分）
設函式(1)求函式單調遞增區間；
(2)當時，求函式的最大值和最小值.
20.（本小題滿分12分）
已知球的直徑為10cm,求它的內接圓錐體積的最大值,並求出此時圓錐的底面半徑和高.
（注：圓錐體積公式）
21.（本小題滿分13分）
定義在上的函式同時滿足以下三個條件：
1 在上是減函式，在上是增函式；
② 是偶函式； ③ 在處的切線與直線垂直；
（1）求函式的解析式；
（2）設，求函式在上的最小值.
22.（本小題滿分13分）
已知，二次函式，關於的不等式的解集為，其中為非零常數，設.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若存在一條與軸垂直的直線和函式的圖象相切，且切點的橫座標滿足，求實數的取值範圍；
（ⅲ）當實數取何值時，函式存在極值？並求出相應的極值點.
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