理科數學答案
一、選擇題：dbac,dcba,aabd
二、填空題：
13、，14、，15、，16、。
三、解答題：
17．【解析】：
（ⅰ）由正弦定理得：
……………2分
即： ………4分
在中，6分
（ⅱ）由餘弦定理得： ……………..8分
則10分
12分18．解：（ⅰ）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因為為的中點，所以．
又，因此．
因為平面，平面，所以．
而平面，平面且，
所以平面．又平面，所以．
（ⅱ）解：設，為上任意一點，連線．
由（ⅰ）知平面，
則為與平面所成的角．
在中，，
所以當最短時，最大，
即當時，最大．
此時，因此．又，所以，所以．
解法一：因為平面，平面，所以平面平面．
過作於，則平面，
過作於，連線，則為二面角的平面角，
在中，，，
又是的中點，在中，，
又，在中，，即所求二面角的余弦值為．
解法二：由（ⅰ）知兩兩垂直，以為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系，又分別為的中點，所以，，
所以．設平面的一法向量為，
則因此取，則，
因為，，，所以平面，
故為平面的一法向量．
又，所以．
因為二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．19.【解析】
（ⅰ）中位數cm2分
（ⅱ）根據莖葉圖，有「合格」12人，「不合格」18人，用分層抽樣的方法，每個運動員被抽中的概率是，所以選中的「合格」有人4分
「不合格」有人6分
（ⅲ）依題意，x的取值為．則
， ，
．因此，x的分布列如下：
10分12分
備註：乙個概率1分，**1分，共4分
20．【解析】
（ⅰ）由題意：一條切線方程為：，設另一條切線方程為：.2分則：，解得：，此時切線方程為：
切線方程與圓方程聯立得：，則直線的方程為 …….4分令，解得，∴；令,得,∴
故所求橢圓方程為6分
（ⅱ）聯立整理得，
令，，則，，
，即8分
原點到直線的距離為10分，∴
=當且僅當時取等號，則面積的最大值為112分21．【解析】：
（ⅰ），，．
當時，．又2分
則在處的切線方程為4分
（ⅱ）函式的定義域為．
當時，，所以．
即在區間上沒有零點6分
當時，，
令7分只要討論的零點即可．，．
當時，，是減函式；
當時，，是增函式．
所以在區間最小值為9分
顯然，當時，，所以是的唯一的零點；
當時，，所以沒有零點12分
22．【解析】：
（ⅰ）證明：連線，在中
2分 又4分
則5分 (ⅱ)在中，
又,四點共圓;……..7分9分
又是⊙的直徑，則，
10分23．【解析】：
（ⅰ）曲線的直角座標方程為2分
將代入上式並整理得．
解得．∴點的座標為4分
其極座標為5分
（ⅱ）設直線的方程為7分
由（ⅰ）得曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離為．則，．解得，或．
直線的方程為，或9分
其極座標方程為．……………………10分
24．【解析】：
4分則當時，為常函式5分
（ⅱ）由（1）得函式的最小值為48分
則實數的取值範圍為10分
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