臨沭一中高09級高三4月份月考
數學試題（文史類） 2012.4
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號塗在答題卡上．
1．若複數，則
ab． c．1 d．
2．在△abc中，若tana =，則cosa =( )
a． bcd．
3．如圖，是cctv舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉乙個最高分和乙個最低分後，所剩資料的平均數和方差分別為( )
a． 84， 4.84 b． 84，1.6 c． 85，1.6 d． 85，4
4．乙隻小蜜蜂在乙個稜長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大於1，稱其為「安全飛行」，則蜜蜂「安全飛行」的概率為( )
a． bcd．
5． 已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則的值是( )
a．6bc．9d．12
6．如圖，下列四個幾何體中，它們的三檢視（正檢視、側檢視、俯檢視）有且僅有兩個相同的是( )
a．（1）（2） b．（1）（3c．（2）（3d．（1）（4）
7．設表示三條直線，、表示兩個平面，下列命題中不正確的是
a． b．
c． d．
8．設若是與的等比中項，則的最小值為( )
a．1b．2c．8d．4
9．曲線在處的切線方程是( )
a． b．
c． d．
10．若目標函式，變數滿足，則的最小值是( )
a． bcd．
11．在中，的面積為，則邊的值為( )
a． b． cd． 3
12．已知函式是偶函式，當時，恆成立，設，，，則、、的大小關係為（ ）
a． << b． << c． << d． <<
二、填空題.本大題共有4個小題,每小題4分,共16分.把正確答案填在答題卡的相應位置.
13．已知命題.則是
14．已知 f 是拋物線的焦點，a．b是該拋物線上的兩點,|af|+|bf|=3,則線段ab的中點到y軸的距離為
15．如圖所示的程式框圖輸出結果是________．
16．設函式,則不等式的解集為
三、解答題. 本大題共6個小題,共74分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知，，向量u =(，sin(+))，向量v =（cos， sin），函式=u·v +1的最小正週期為．
（1）求的值；
（2）求函式在區間[，]上的值域．
18．（本小題滿分12分）
已知數列滿足（為常數）
（1）求的值及數列的通項公式；
（2）令，求數列的前項和
19．（本題滿分12分）
如圖，在四稜錐p－abcd中，底面abcd是邊長為的正方形，e、f分別為pc、bd的中點，側面pad⊥底面abcd，且pa =pd =ad．
（1）求證：ef∥平面pad；
（2）求證：平面pab⊥平面pcd．
20．（本小題滿分12分）
將乙個質地均勻的正方體（六個面上分別標有數字0，1，2，3，4，5）和乙個正四面體（四個面分別標有數字1，2，3，4）同時拋擲1次，規定「正方體向上的面上的數字為，正四面體的三個側面上的數字之和為」。設複數為
（1）若集合，用列舉法表示集合；
（2）求事件「複數在復平面內對應的點」的概率。
21．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率是,若點到橢圓上的點的最遠距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左焦點作直線交橢圓於點、,且等於橢圓的短軸長,求直線的方程.
22．（本題滿分14分）
已知二次函式，其導函式的圖象如圖，
（1）求函式處的切線斜率；
（2）若函式上是單調函式，求實數的取值範圍；
（3）若的影象總在函式圖象的上方，求的取值範圍．
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