江津第二中學校高2014級數學期末練習（三）
一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1. 「」是「」的（ ）
a．充分而不必要條件b．必要而不充分條件
c． 充分必要條件d． 既不充分也不必要條件
2、右面三檢視所表示的幾何體是( )．
a、三稜錐
b、四稜錐
c、五稜錐
d、六稜錐
3．命題「對任意的」的否定是（ ）
a．不存在 b．存在
c．存在 d．對任意的
4．與直線平行，且到的距離為的直線方程為（ ）
ab．cd．5．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等於（ ）
abcd．
6．若點與的中點為，則直線必定經過點（ ）
abcd．
7．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取
值範圍為
a． b． c． d．
8．圓心為且與直線相切的圓的方程是（ ）
ab．cd．9、如圖，正方體abcd—a'b'c'd'中，直線d'a與db所成的角可以表示為( )．
a、∠d'dbb、∠ad' c'
c、∠adbd、∠dbc'
10. 設，若，則（ ）
abcd．
二．填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11. 直線與直線垂直，則
12．已知雙曲線的離心率是，則
13．乙個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是乙個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1. 如圖，則平面圖形的實際面積為
14、如圖，在長方體abcd—a1b1c1d1中，稜錐a1——abcd的體積與長方體的體積之比為
15．命題：若，則不等式在上恆成立，命題：是函式在上單調遞增的充要條件；在命題①「且」、
②「或」、③「非」、④「非」中，假命題是 ，真命題是 .
三．解答題(本大題共6小題，共75分)
16.(本小題滿分12分)已知函式在及處取得極值．
(1)求、的值；(2)求的單調區間.
17.(本小題滿分12分) 求下列各曲線的標準方程
(1)實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；
(2)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.
18.(本小題滿分13分)在稜長為2的正方體中，設是稜的中點.
⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；⑶．求三稜錐的體積.
19.(本小題滿分13分)設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．
20.(本小題滿分12分)、討論直線與雙曲線的公共點的個數。
21.(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線c上.
(1)求雙曲線c的方程；
(2)記o為座標原點，過點q (0,2)的直線l與雙曲線c相交於不同的兩點e、f，若△oef的面積為求直線l的方程.
參***
1-5 bdcba 6-10 acadb
11. 0或212. 或13．
14、1:315
16（本小題滿分8分）
解：（1）由已知
因為在及處取得極值，所以1和2是方程的兩根
故、（2）由（1）可得
當或時，，是增加的；
當時，，是減少的。
所以，的單調增區間為和，的單調減區間為.
17 (本小題滿分10分)
解：（1）設橢圓的標準方程為
由已知，，
所以橢圓的標準方程為.
（2）由已知，雙曲線的標準方程為，其左頂點為
設拋物線的標準方程為， 其焦點座標為，
則即所以拋物線的標準方程為.
18.【證明】連線bd，ae. 因四邊形abcd為正方形，故，
因底面abcd，面abcd，故，又，
故平面，平面，故.
⑵. 連線，設，連線，
則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，
，平面，平面，故平面.
⑶. 由⑵知，點a到平面的距離等於c到平面的距離，
故三稜錐的體積，
而，三稜錐的體積為
19．設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．
20、解：解方程組
消去得當， 時
當時由得由得由得或綜上知 ：時，直線與曲線有兩個交點，
時，直線與曲線切於一點，時，直線與曲線交於一點。
21（本小題滿分10分）
解：(ⅰ)由已知及點在雙曲線上得
解得所以，雙曲線的方程為.
(ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為
由得設直線與雙曲線交於、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且 ①
這時，又 即所以即又適合①式
所以，直線的方程為與.
另解：求出及原點到直線的距離,利用求解.
或求出直線與軸的交點，利用求解
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