基本不等式
知識點：
1. (1)若，則 (2)若，則 （當且僅當時取「=」）
2. (1)若，則 (2)若，則 （當且僅當時取「=」）
(3)若，則 (當且僅當時取「=」）
3.若，則(當且僅當時取「=」）
若，則(當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
4.若，則 (當且僅當時取「=」）若，則 (當且僅當時取「=」）
5.若，則（當且僅當時取「=」）
注意：當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，
當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂「積定和最小，和定積最大」．
(2)求最值的條件「一正，二定，三取等」
(3)均值定理在求最值、比較大小、求變數的取值範圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用
應用一：求最值
例：求下列函式的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
解題技巧
技巧一：湊項
例已知，求函式的最大值。
技巧二：湊係數
例： 當時，求的最大值。
技巧三： 分離換元
例：求的值域。
技巧五：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，結合函式的單調性。
例：求函式的值域。
技巧六：整體代換（「1」的應用）
多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。。
例：已知，且，求的最小值。
技巧七例：已知x，y為正實數，且x 2＋＝1，求x的最大值.
技巧八：
已知a，b為正實數，2b＋ab＋a＝30，求函式y＝的最小值.
技巧九、取平方
例: 求函式的最大值。
應用二：利用均值不等式證明不等式
例：已知a、b、c，且。求證：
應用三：均值不等式與恆成立問題
例：已知且，求使不等式恆成立的實數的取值範圍。
應用四：均值定理在比較大小中的應用：
例：若，則的大小關係是 .
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