高三數學（理）試題五
一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 a．4b．2c． d．
2．某幾何體的三檢視如圖所示，其中俯檢視為扇形，
則該幾何體的體積為（ ）
3.已知等比數列的前n項和為sn，若s=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）, a1a2a3=27,則a6=（ ）
a.27b.81c. 243d.729
4．已知實數滿足，如果目標函式的最小值為-2， 則實數m的值為（ ）
a．0b．2c．4d．8
5. 已知函式, 則函式的圖象（ ）
a. 關於直線對稱b. 關於點直線對稱
c. 最小正週期為t=2d. 在區間上為減函式
6．點a, b，c，d在同乙個球的球面上，ab=bc=2，ac=2 ,若四面體abcd體積的最大值為,則該球的表面積為（ ）
ab. 8c.9d. 12
7．已知兩定點a(-2，0)和b(2，0),動點在直線:上移動，橢圓c以a，b為焦點且經過點p，則橢圓c的離心率的最大值為（ ）
a. bcd.
8.在平面直角座標系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區域為，該拋物線與直線y＝(k＞0)所圍成的平面區域為，向區域內隨機拋擲一點，若點落在區域內的概率為，則k的值為（ ）
abcd.
9.如圖，內外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內層橢圓引切線ac，bd，設內層橢圓方程為 ，若直線ac與bd的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ）
a. b. c. d.
10.已知函式，，若在區間內，函式與軸有3個不同的交點，則實數的取值範圍是（ ）
a. bc. d.
11. 已知函式是定義在上的奇函式，其導函式為，且時恆成立，則的大小關係為 （ ）
（ab）
（cd）
12.已知雙曲線的左右焦點分別為f1，f2，點o為座標原點，點p在雙曲線右支上，pf1f2內切圓的圓心為q,圓q與軸相切於點a，過f2作直線pq的垂線，垂足為b，則|oa|與|ob|的長度依次為（ ）
abcd.
第ⅱ卷二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.已知是雙曲線(上的不同三點，且兩點連線經過座標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率
14. 五名三中學生中午打籃球,將校服放在籃球架旁邊,打完球回教室時由於時間太緊,只有
兩名同學拿對自己衣服的不同情況有種.(具體數字作答)
15..已知為的外心，,若(,為實數)，則的最小值為
16. 在中，內角所對的邊長分別為，已知角為銳角, 且
，則實數範圍為
三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且恰好是等比數列的前三項．
（ⅰ）求數列、的通項公式；
（ⅱ）記數列的前項和為,若對任意的， 恆成立，求實數的取值範圍．
18.2023年3月1日部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設岳陽到長沙每天8：00–9：
00，9：00–10：00兩個時間段內各有一趟列車岳陽到長沙（兩車發車情況互不影響），岳陽發車時間及其概率如下表所示 ：
若甲、乙兩位同學打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設他們到達岳陽火車站候車的時間分別是周五8：00和週六8：20.（只考慮候車時間，不考慮其它因素）
（1）設乙同學候車所需時間為隨機變數x，求x的分布列和數學期望；
（2）求甲、乙二人候車時間相等的概率.
19. 如圖，在四稜錐中，底面為菱形，，為的
中點. （）若，求證：平面平面；
（）若平面平面，且，點**段上，試
確定點的位置，使二面角大小為,並求出的值.
20設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓於,兩點, 到直線的距離為,連線橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸於點,若, 求的取值範圍；
（ⅲ）作直線與橢圓交於不同的兩點,,其中點的座標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.
21. 設，函式．
（ⅰ）當時，求在內的極值；
（ⅱ）設函式，當有兩個極值點，（）
時，總有，求實數的值．（其中是函式的導函式．）
22.如圖，是的⊙直徑，與⊙相切於，為線段上一點，連線、
分別交⊙於、兩點，連線交於點.
（ⅰ）求證：、、、四點共圓.
（ⅱ）若為的三等分點且靠近，，，求線段的長.
24.已知實數，，若存在使得不等式成立，求實數的取值範圍．
高三數學（理）試題五答案
1-12 ddcdacbaccda
1314. 20 15. 2 16.
17.（ⅰ）當時，，
, 當時，是公差的等差數列.構成等比數列，，，解得, 由條件可知，
是首項,公差的等差數列.
數列的通項公式為.數列的通項公式為
(ⅱ) ，
對恆成立， 對恆成立，
令，，當時，，當時，，．
18. 解：（1）x的所有可能取值為10、 30、 50、 70、90（分鐘2分
其概率分布列如下
6分（2）甲、乙二人候車時間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為
， ，；………8分
， ，………10分
所以＝++＝＝，即甲、乙二人候車時間相等的概率為………12分
19. （），為的中點，，又底面為菱形，， ,又平面，又平面,平面平面6分
（）平面平面,平面平面,
平面.以為座標原點，分別以為軸建立空間直角座標系如圖.
則,設(),
所以，平面的乙個法向量是，
設平面的乙個法向量為，所以
取9分由二面角大小為，可得：
，解得，此時12分
解:（ⅰ）設,的座標分別為,其中由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得……………2分
所以有……①由題意知: ,即……②
聯立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分
（ⅱ）由(ⅰ)知橢圓的方程為
設,，由於,所以有
……………7分又是橢圓上的一點,則
所以解得：或9分
（ⅲ）由, 設
根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為
把它代入橢圓的方程,消去,整理得:
由韋達定理得,則,
所以線段的中點座標為
(1)當時, 則有,線段垂直平分線為軸
於是由,解得: ……………11分
(2) 當時, 則線段垂直平分線的方程為
因為點是線段垂直平分線的一點
令,得:於是
由,解得:
代入,解得: 綜上, 滿足條件的實數的值為或.…14分
21. 解：（ⅰ）當時，，則，
令，則，顯然在上單調遞減.
又因為，故時，總有，所以在上單調遞減---3分
又因為，所以當時，，從而，這時單調遞增，
當時，，從而，這時單調遞減,
所以在上的極大值是5分
（ⅱ）由題可知，則.
根據題意方程有兩個不等實數根，，且，
所以，即，且.因為，所有.
由，其中， 可得
又因為，，將其代入上式得：
，整理得.-------8分
即不等式對任意恆成立
(1) 當時，不等式恆成立，即；
(2) 當時，恆成立，即
令，顯然是上的減函式，
所以當時，，所以；
(3)當時，恆成立，即
由（2）可知，當時，，所以；
綜上所述12分
22. （ⅰ）連線，則，，
所以，所以，所以四點共圓.
5分（ⅱ）因為，則，又為三等分，所以，，
又因為，所以10分
24.解：，可得
可得，存在使得不等式成立，只需小於或等於的最大值，設
，，可得其最大值為。。。。。5分.c#
解不等式
，當可得，當可得恆成立，當可得，
綜上可得解集為10分.c#
高三理科數學
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 二 填空題 本大題共5小題，每小題5分，共25分.三 解答題 本大題共6小題，共75分.2015年山東省19所名校聯考高考數學一模試卷 理科 參 與試題解析 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符...
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