題型十九
反比例函式與一次函式
【點對點·五年真題】
1.（2009.甘孜州）（本小題滿分8分）
如圖，已知反比例函式的圖象經過點a（－2，1），一次函式的圖象經過點c（0，3）與點a，且與反比例函式的圖象相交於另一點b．
（1）分別求出反比例函式與一次函式的解析式；
（2）求點b的座標．
2.（2010.甘孜州）（本小題滿分8分）如圖一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1, ）、點b（3，n）.
（1）求此一次函式和反比例函式的解析式；
（2）求△aob的面積．
3．（2011.甘孜州）（本小題8分）如圖，直線：分別交軸，軸於點a．c，點p是直線ac與雙曲線在第一象限內的交點，pb⊥x軸，垂足為點b，△apb的面積為4．
（1）求點p的座標；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點q的座標．
4．（2012.甘孜州）（本小題滿分10分）如圖，直線y=2x與雙曲線交於點a，將直線y=2x向右平移3個單位，與雙曲線交於點b，與x軸交於點c．
（1）求直線bc的解析式；
（2）若，求k的值．
5．（2013甘孜州）（本小題滿分8分）如圖，在平面直角座標系中，一次函式與反比例函式的圖象相交於a（2，1）、班（﹣1，﹣2）兩點．
（1）若一次函式的值大於反比例函式的值，求x的取值範圍；
（2）分別求出反比例函式和一次函式的表示式．
6. （2014.甘孜州）（本小題滿分8分）如圖，在△aob中，∠abo＝90°，ob＝4，ab＝8，反比例函式在第一象限內的圖象分別交oa，ab於點c和點d，且△bod的面積.
（1）求反比例函式解析式；
（2）求點c的座標．
7．（2015甘孜州）（本小題滿分8分）如圖，一次函式y=﹣x+5的圖象與反比例函式y=（k≠0）在第一象限的圖象交於a（1，n）和b兩點．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）在第一象限內，當一次函式y=﹣x+5的值大於反比例函式y=（k≠0）的值時，寫出自變數x的取值範圍．
8．（2016.甘孜州）（本小題滿分8分）如圖，在平面直角座標系中，一次函式y=﹣ax+b的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（﹣4，﹣2），b（m，4），與y軸相交於點c．
（1）求反比例函式和一次函式的表示式；
（2）求點c的座標及△aob的面積．
9、（2017.甘孜州）（本小題滿分8分）
如圖，一次函式與反比例函式的圖象交於，兩點。
（1）、求一次函式的表示式；
（2）、求的面積
10.（2018.甘孜州）（本小題滿分10分）
如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於a,b兩點，點a的橫座標是2，點b的縱座標是-2。
（1）求一次函式的解析式；
（2）求的面積。
11.（成都2018）如圖，在平面直角座標系中，一次函式的圖象經過點 ，與反比例函式的圖象交於 .
（1）求一次函式和反比例函式的表示式；
（2）設是直線上一點，過作軸，交反比例函式的圖象於點 ，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的座標.
12（2014·成都19）如圖，一次函式（為常數，且）的影象與反比例函式的影象交於，兩點。
（1）求一次函式的表示式；
（2）若將直線向下平移個單位長度後與
反比例函式的影象有且只有乙個公共點，求m的值。
13（2013·成都19）如圖，一次函式的影象與反比例函式（為常數，且）的影象都經過點
（1）求點的座標及反比例函式的表示式；
（2）結合影象直接比較：當時，和的大小.
14（2012·成都18） 如圖，一次函式(為常數)的圖象與反比例函式(為常數，且≠0)的圖象交於a，b兩點，且點a的座標為(，4)．
（1）分別求出反比例函式及一次函式的表示式；
（2）求點b的座標．
15. (2011·成都19) 如圖，已知反比例函式的圖象經過點(，8)，直線經過該反比例函式圖象上的點q(4，m)．
(1)求上述反比例函式和直線的函式表示式；
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交於a 、b兩點，與反比例函式圖象的另乙個交點為p，鏈結0p、oq，求△opq的面積．
16． (2010·成都18)如圖，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交於點．
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，並根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
【點對點·**演練】
1. 已知:關於x的一次函式和反比例函式的影象經過點（1，-2）.
（1）一次函式和反比例函式的解析式；
（2）兩個函式影象的另乙個交點的座標.
2.（2009貴港）如圖，已知反比例函式的影象經過點a（1，-3），一次函式的影象經過點a與點c（0，-4），且與反比例函式的影象相交於另一點b.
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求點b的座標；
（3）根據影象寫出使反比例函式的值大於一次函式值的x的取值範圍.
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