中考19題是一次函式與反比例函式的綜，這類問題一般都是成對出現的。從近幾年成都中考試題分析看，本題只有兩個小問，主要有以下這麼幾個考點：1、給交點求解析式；2，y的比較，3，求面積4，夾雜進其他幾何問題。
除了注意計算方面的問題以外，還涉及到常用的數學思想有：數形結合，分類討論，圖形變換，方程思想等。常用的數學方法有：
待定係數法；影象法；整體代入法。《這類題目本身並不會太難，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對一次函式以及反比例函式的掌握。所以在中考中面對這類問題，做好細節就可以取得全分。
一、待定係數法求反比例函式與一次函式的解析式
例1、如圖, 在平面直角座標系中，一次函式(k≠0)的圖象與反比例函式
(m≠0)的圖象相交於a、b兩點．
求：（1）根據圖象寫出a、b兩點的座標並分別求出反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出：當x為何值時，一次函式值大於反比例函式值.
.解：（1）由圖象可知：點a的座標為（2，）
點b的座標為（-1，-1）
∵反比例函式(m≠0)的影象經過點（2，）
∴ m=1
∴反比例函式的解析式為
∵一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象經過點（2，）點b（-1，-1）
∴解得：k= b=-
∴一次函式的解析式為
(2)由圖象可知：當x＞2 或 -1＜x＜0時一次函式值大於反比例函式值 .
二、求交點座標
例2、已知：反比例函式和一次函式，其中一次函式的圖象經過點．
（1）試求反比例函式的解析式；
（2）若點在第一象限，且同時在上述兩函式的圖象上，求點的座標．
解：（1）因為一次函式的圖象經過點，
所以有，解得.所以反比例函式的解析式為.
（2）由題意得：，解這個方程組得：；，
因為點在第一象限，則，所以點的座標為．
三、求引數的值或取值範圍
例3（湖北）已知雙曲線和直線相交於點和點，且.求的值.
解：由得．∴．
故． ∴．∴或.
又即，捨去，故所求的值為.
例4（四川）已知反比例函式和一次函式．
（1）若一次函式和反比例函式的圖象交於點，求和的值；
（2）當滿足什麼條件時，這兩個函式的圖象有兩個不同的交點？
解：（1）∵一次函式和反比例函式的圖象交於點，
解得 ．
（2）聯立方程組有，即．
要使兩個函式的圖象有兩個不同的交點，方程必須有兩個不相等的實數根．
．解得，且．當且時，這兩個函式的圖象有兩個不同的交點．
四、數形結合，求自變數的取值範圍
利用圖象比較反比例函式的值與一次函式的值的大小時， 要充分利用數形結合思想進行分析判斷，要注意把反比例函式圖象與一次函式圖象的交點作為界點進行分析，還應注意反比例函式中自變數的性質．實際上是3條界，這是用影象法解決問題的常規考題之一．
例5（貴陽）如圖1，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
解：（1）將代入中，得．
反比例函式的解析式為．
將代入解析式中，得．
將，代入中，得
解得．所以一次函式的解析式為．
（2）由圖象可知：當或時反比例函式的值大於一次函式的值．
五、數形結合，考查k的幾何意義
例6（湖北）如圖2，的頂點是雙曲線與直線在第四象限的交點，軸於點，且.
（1）求這兩個函式的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點的座標和的面積.
解：（1）設點的座標為.
∵，∴，即.
∴，即.
∵點第四象限內，.
故反比例函式的解析式為；
一次函式解析式為.
（2）由題意，得
解得，∴點的座標為，點的座標為.
設直線與軸交於點，則點的座標為.
∴.六、求圖形的面積
運用數形結合的方法求圖形的面積，做此類題要根據圖形的特點，將所求三角形的面積問題劃分為兩個三角形求解．
例7如圖，已知a （4，a），b （－2，－4）是一次函式y＝kx＋b的圖象和反比例函式y＝－的圖象的交點．
（1）求反比例函式和一次函式的解祈式；
（2）求△a0b的面積．
解答：解：（1）將a（4，a），b（－2，－4）兩點座標代入y＝－中，
得4a＝（－2）×（－4）＝m，
解得a＝2，m＝8，
將a（4，a），b（－2，－4）代入y＝kx＋b中，
得，解得，
∴反比例函式解析式為y＝，一次函式的解祈式為y＝x－2；
（2）設直線ab交y軸於c點，
由直線ab的解析式y＝x－2得c（0，－2），
∴s△aob＝s△aoc＋s△boc＝×2×4＋×2×2＝6．
七、圖形變換平移：
平移乙個一次函式與反比例函式交與某一點的題目非常常見，題目一般不難，設元以後計算就可以了。本題先設平移後的直線，然後聯立即可。比較簡單,看看就行.
例8將直線沿軸向下平移後，得到的直線與軸交於點，與雙曲線交於點．
⑴求直線的解析式；
⑵若點的縱標為，求的值（用含有的式子表示）．
2009—2014成都中考第19題
（2014）
（2013）19.（本小題滿分10分）
如圖，一次函式的影象與反比例函式（為常數，且）的影象都經過點
（1）求點的座標及反比例函式的表示式；
（2）結合影象直接比較：當時，和的大小.
（2012）18．(本小題滿分8分)
如圖，一次函式(為常數)的圖象與反比例函式(為常數，且≠0)的圖象交於a，b兩點，且點a的座標為(，4)．
（1）分別求出反比例函式及一次函式的表示式；
（2）求點b的座標．
（2011）1 9. (本小題滿分1 0分)
如圖，已知反比例函式的圖象經過點(，8)，直線經過該反比例函式圖象上的點q(4，m)．
(1)求上述反比例函式和直線的函式表示式；
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交於a 、b兩點，與反比例函式圖象的另乙個交點為p，鏈結0p、oq，求△opq的面積．
（2010）18．(本小題滿分1 0分)
如圖，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交於
點．（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，並根據圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
（2009） 17．(本小題滿分8分)已知一次函式與反比例函式，其中一次函式的圖象經過點p(，5)．
(1)試確定反比例函式的表示式；
(2)若點q是上述一次函式與反比例函式圖象在第三象限的交點，求點q的座標．
各地中考試題
1、 (本題8分)如圖，已知a(n，-2)，b(1，4)是一次函式y=kx+b的圖象和反比例函式y=的圖象的兩個交點，直線ab與y軸交於點c．
(1)求反比例函式和一次函式的關係式；
(2)求△aoc的面積；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．
2、（本小題滿分9分）
如圖，直線與雙曲線相交於a（2，1）、b兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組直接寫出點b的座標；
（3）直線經過點b嗎？請說明理由．
3、（本題滿分10分）如圖，已知一次函式與反比例函式的圖象交於、兩點．
（1）求、兩點的座標；
（2）觀察圖象，可知一次函式值小於反比例函式值的的取值範圍是
4、如圖，已知反比例函式與一次函式的圖象在第一象限相交於點．
（1）試確定這兩個函式的表示式；
（2）求出這兩個函式圖象的另乙個交點的座標，並根據
圖象寫出使反比例函式的值大於一次函式的值的的取值範圍．
5、如右圖，若反比例函式與一次函式的圖象都經過點．
(1) 求a點的座標及一次函式的解析式；
(2) 設一次函式與反比例函式圖象的另一交點為b，求b點座標，並利用函式圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍．
6、如圖，正比例函式的圖象與反比例函式在第一象限的圖象交於點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如果為反比例函式在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫座標為1，在軸上求一點，使最小.
7、 如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於點a﹙-2，-5﹚， c﹙5，n﹚，交y軸於點b，交x軸於點d．
(1) 求反比例函式和一次函式的表示式；
(2) 連線oa，oc．求△aoc的面積．
8、已知：正比例函式y=k1x的圖象與反比例函式(x>0)的圖象交於點m（a,1），mn⊥x軸於點n（如圖），若△omn的面積等於2，求這兩個函式的解析式.
9、已知反比例函式y＝(m為常數)的圖象經過點a（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖9，過點a作直線ac與函式y＝的圖象交於點b，與x軸交於點c，且ab＝2bc，求點c的座標．
10、已知圖7中的曲線函式(m為常數)圖象的一支.
(1)求常數m的取值範圍；
(2)若該函式的圖象與正比例函式圖象在第一象限的交點為a（2，n）,求點a的座標及反比例函式的解析式.
11、 (本題滿分8分)如圖，四邊形oabc是面積為4的正方形，函式(x＞0)的圖象經過點b．
(1)求k的值；
(2)將正方形oabc分別沿直線ab、bc翻摺，得到正方形mabc′、ma′bc．設線段mc′、na′分別與函式(x＞0)的圖象交於點e、f，求線段ef所在直線的解析式．
12、點p(1，)在反比例函式的圖象上，它關於軸的對稱點在一次函式的圖象上，求此反比例函式的解析式。
13、一次函式過點（1，4），且分別與x軸、y軸交於a、b點，點p（a，0）在x軸正半軸上運動，點q（0，b）在y軸正半軸上運動，且pq⊥ab
（1）求的值，並在直角座標系中畫出一次函式的圖象；
（2）求a、b滿足的等量關係式；
（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的面積。
14、（12分）如圖8，一次函式的圖象與
反比例函式的圖象相交於a、b兩點
（1）根據圖象，分別寫出a、b的座標；
中考專練 反比例函式與一次函式 能力
一 選擇題 本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有乙個符合題目要求的 1 在反比例函式y 的圖象上的乙個點的座標是 a 2，1 b 2，1 c 2，d 2 2 函式y a 1 xa是反比例函式，則此函式圖象位於 a 第一 三象限 b 第 二 四象限 c 第一 四象限 ...
一次函式反比例函式
反比函式綜合題強化訓練 1 對於反比例函式 下列說法不正確的是 a.它的圖象分布在第 一 三象限 b.點 在它的圖象上 c.它的圖象是中心對稱圖形d.隨的增大而增大 2.若反比例函式的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是 a.1b.3c.0d.3 3.反比例函式 k 0 的部分圖象...
反比例函式與一次函式 答案
一 選擇題 1.函式與函式在同一座標系中的大致影象是 答案 d 2.如圖，反比例函式y1 和正比例函式y2 k2x 的圖象交於a 1，3 b 1，3 兩點，若 k2x，則x的取值範圍是 第10題圖 a 1 x 0b 1 x 1 c x 1或0 x 1d 1 x 0或x 1 答案 c 3.如圖,直線和...