一、教案內容
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函式。
特別地，當一次函式中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。
3、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式（k0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
1、反比例函式的概念
一般地，函式（k是常數，k0）叫做反比例函式。反比例函式的解析式也可以寫成的形式。自變數x的取值範圍是x0的一切實數，函式的取值範圍也是一切非零實數。
2、反比例函式的影象
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限，或第
二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函式中自變數x0，函式y0，所以，它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
3、反比例函式的性質
4、反比例函式解析式的確定
確定及誒是的方法仍是待定係數法。由於在反比例函式中，只有乙個待定係數，因此只需要一對對應值或影象上的乙個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函式中反比例系數的幾何意義
如下圖，過反比例函式影象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm，pn，則所得的矩形pmon的面積s=pmpn=。
。例1．已知一次函式y=x+m與反比例函式y=的圖象在第一象限內的交點為p（x0，3）．
（1）求x0的值；（2）求一次函式和反比例函式的解析式．
二、練習
1．如圖，點是直線與曲線（為常數）一支的交點．過
點作軸的垂線，垂足為，且=2．求點的座標及的值．
2． 已知反比例函式的圖象經過點a，若一次函式
的圖象平移後經過該反比例函式圖象上的點，
（1）試確定反比例函式和m的值；
（2）平移後的一次函式的表示式；
（3）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例
函式的值大於一次函式的值？
3．已知：如圖，直線與反比例函式的圖象相交於點和點，與軸交於點，其中點的座標為（－2，4），點的橫座標為－4.
（1）試確定反比例函式的解析式；
（2）求的面積。
4．如圖，將直線沿軸向下平移後，得到的直線與x軸交於點a（），與雙曲線（）交於點b．
（1）求直線ab的解析式；
（2）若點b的縱座標為m， 求k的值（用含m的代數式表示）．
三、檢測
一、選擇題
1．在反比例函式y=的圖象上的乙個點的座標是（ ）a．（2，1） b．（-2，1） c．（2，） d．（，2）
2．函式y=（a-1）xa是反比例函式，則此函式圖象位於（ ）
a．第一、三象限； b．第
二、四象限；
c．第一、四象限； d．第
二、三象限
3．已知正比例函式y=（3k-1）x，y隨著x的增大而增大，則k的取值範圍是（ ）
a．k<0 b．k>0 c．k< d．k>
4．直線y=x-1與座標軸交於a、b兩點，點c在座標軸上，△abc為等腰三角形，則滿足條件的點c最多有（ ）個
a．4 b．5 c．7 d．8
5．在函式y=（k>0）的圖象上有三點a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3），已知x1 a．y16．下列說法不正確的是（ ）
a．一次函式不一定是正比例函式
b．不是一次函式就一定不是正比例函式
c．正比例函式是特殊的一次函式
d．不是正比例函式就一定不是一次函式
7．在同一平面直角座標系中，對於函式①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的圖象，下列說法正確的是（ ）
a．通過點（-1，0）的是①③ b．交點在y軸上的是②④
c．相互平行的是d．關於x軸對稱的是②④
8．在直線y=x+上，到x軸或y軸的距離為1的點有（ ）個
a．1 b．2 c．3 d．4
9．無論m、n為何實數，直線y=-3x+1與y=mx+n的交點不可能在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10．一次函式y=kx+（k-3）的函式圖象不可能是（ ）
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