一、選擇題
1.函式與函式在同一座標系中的大致影象是
【答案】d
2.如圖，反比例函式y1=和正比例函式y2=k2x 的圖象交於a（-1，-3）、b（1，3）兩點，若＞k2x，則x的取值範圍是
（第10題圖）
（a）-1＜x＜0b）-1＜x＜1
（c）x＜-1或0＜x＜1d）-1＜x＜0或x＞1
【答案】c
3.如圖,直線和雙曲線交於a、b亮點,p是線段ab上的點（不與a、b重合）,過點a、b、p分別向x軸作垂線,垂足分別是c、d、e,連線oa、ob、op,設△aoc面積是s1、△bod面積是s2、△poe面積是s3、則（ ）
a. s1＜s2＜s3 b. s1>s2>s3 c. s1=s2>s3 d. s1=s2【答案】d
4.如圖，函式和函式的圖象相交於點m(2，m)，n(-1，n)，若，則x的取值範圍是（ ）
ab．cd．
【答案】d
5.如圖，反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於點m，n，已點m的座標為（1，3），點n的縱座標為－1，根據圖象資訊可得關於x的方程=的解為（ ）
a. －3,1 b. －3,3 c. －1,1 d.3，-1
【答案】a
6.在同一直角座標系中，正比例函式與反比例函式的影象大致是
abcd
【答案】b
7.如圖，直線y=+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那麼m的取值範圍在數軸上表示為（ ）
第15題圖）
【答案】b
二、填空題
1.如圖，將一塊直角三角板oab放在平面直角座標系中，b（2，0），∠aoc＝60°，點a在第一象限，過點a的雙曲線為y= ，在x軸上取一點p，過點p作直線oa的垂線l，以直線l為對稱軸，線段ob經軸對稱變換後的像是o′b′.
（1）當點o′與點a重合時，點p的座標是
（2）設p（t，0）當o′b′與雙曲線有交點時，t的取值範圍是 .
【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4
2.過反比例函式y=(k≠0)圖象上一點a，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為b,c，如果⊿abc的面積為3.則k的值為
【答案】6或﹣6.
3.如圖，正方形a1b1p1p2的頂點p1、p2在反比例函式y＝（x＞0）的影象上，頂點a1、b1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側作正方形p2p3a2b2，頂點p3在反比例函式y＝（x＞0）的圖象上，頂點a3在x軸的正半軸上，則點p3的座標為
【答案】（＋1，－1）
4.在直角座標系中，有如圖所示的軸於點，斜邊,反比例函式的影象經過的中點，且與交於點,則點的座標為
【答案】
5.如圖，已知點a的座標為（，3），ab⊥x軸，垂足為b，連線oa，反比例函式y=（k>0）的圖象與線段oa、ab分別交於點c、d.若ab=3bd，以點c為圓心，ca的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關係是填「相離」、「相切」或「相交」）
【答案】相交
6.如圖，□abcd的頂點a，b的座標分別是a（－1，0），b（0，－2），頂點c，d在雙曲線y=上，邊ad交y軸於點e，且四邊形bcde的面積是△abe面積的5倍，則k=_____．
【答案】12
7.函式 , 的圖象如圖所示，則結論： ① 兩函式圖象的交點a的座標為（3 ,3 ) ② 當時， ③ 當時， bc = 8 ④當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．其中正確結論的序號是＿ .
【答案】①③④
8.如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，
且ab∥x軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd的面積為矩形，則它的面積為 .
【答案】2
9.如圖，雙曲線經過四邊形oabc的頂點a、c，∠abc＝90°，oc平分oa與軸正半軸的夾角，ab∥軸，將△abc沿ac翻摺後得到△ab＇c，b＇點落在oa上，則四邊形oabc的面積是 .
【答案】2
三、解答題
1.如圖，已知直線經過點p（，），點p關於軸的對稱點p′在反比例函式（）的圖象上．
（1）求的值；
（2）直接寫出點p′的座標；
（3）求反比例函式的解析式．
【答案】（1）將p（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;
(2) p′（2，4）
（3）將p′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函式的解析式為．
2.如圖，函式的圖象與函式（）的圖象交於a、b兩點，與軸交於c點，已知a點座標為（2，1），c點座標為（0，3）．
（1）求函式的表示式和b點的座標；
（2）觀察圖象，比較當時，與的大小.
【答案】（1）由題意，得解得 ∴ ;
又a點在函式上，所以 ，解得, 所以;
解方程組得 , ．
所以點b的座標為（1, 2）．
（2）當x=1或x=2時，y1=y2；
當1＜x＜2時，y1＞y2；
當0＜x＜1或x＞2時，y1＜y2．
3.已知rt△abc的斜邊ab在平面直角座標系的x軸上，點c（1，3）在反比例函式y = 的圖象上，且sin∠bac=．
（1）求k的值和邊ac的長；
（2）求點b的座標．
【答案】（1）把c（1，3）代入y = 得k=3
設斜邊ab上的高為cd，則
sin∠bac==
∵c（1，3）
∴cd=3，∴ac=5
（2）分兩種情況，當點b在點a右側時，如圖1有：
ad==4，ao=4－1=3
∵△acd∽abc
∴ac2=ad·ab
∴ab==
∴ob=ab－ao=－3=
此時b點座標為（，0）
圖1圖2
當點b在點a左側時，如圖2
此時ao=4＋1=5
ob= ab－ao=－5=
此時b點座標為（－，0）
所以點b的座標為（，0）或（－，0）．
4.已知一次函式與反比例函式，其中一次函式的圖象經過點p(，5)．
①試確定反比例函式的表示式；
②若點q是上述一次函式與反比例函式圖象在第三象限的交點，求點q的座標
【答案】解：因一次函式y=x＋2的圖象經過點p(k，5)，
所以得5=k＋2，解得k=3
所以反比例函式的表示式為
（2）聯立得方程組
解得或故第三象限的交點q的座標為(－3，－1)
5. 如圖，正比例函式的圖象與反比例函式在第一象限的圖象交於點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如果為反比例函式在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫座標為1，在軸上求一點，使最小.
【答案】（1） 設點的座標為（，），則.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函式的解析式為. 3分
(2) 由得 ∴為（，）. 4分
設點關於軸的對稱點為，則點的座標為（，）.
令直線的解析式為.
∵為（，）∴∴
∴的解析式為. 6分
當時，.∴點為7分
6.如圖，一次函式y=k1x+b的圖象經過a（0，-2），b（1，0）兩點，與反比例函式y=的圖象在第一象限內的交點為m，若△obm的面積為2。
（1）求一次函式和反比全例函式的表示式。
（2）在x軸上存在點p，使am⊥pm？若存在，求出點p的座標，若不存在，說明理由。
【答案】（1）∵直線y=k1x+b過a（0，-2），b（1，0）
∴ ∴
∴一次函式的表示式為y=2x-2
設m（m,n），作md⊥x軸於點d
∵s△obm=2
∴ob·md=2 ∴n=2
∴n=4
將m（m，4）代入y=2x-2得：4=2m-2 ∴m=3
∵4= ∴k2=12
所以反比例函式的表示式為y=
(2)過點m（3，4）作mp⊥am交x軸於點p
∵md⊥bp ∴∠pmd=∠mbd=∠abo
∴tan∠pmd= tan∠mbd= tan∠abo===2
∴在rt△pdm中， =2 ∴pd=2md=8
∴po=od+pd=11
∴在x軸上存在點p，使pm⊥am，此時點p的座標為（11，0）
7.如圖，已知反比例函式（k1＞0）與一次函式相交於a、b兩點，ac⊥x軸於點c.若△oac的面積為1，且tan∠aoc＝2 .
（1）求出反比例函式與一次函式的解析式；
（2）請直接寫出b點的座標，並指出當x為何值時，反比例函式y1的值大於一次函式y2的值？
【答案】解（1）在rt△oac中，設oc＝m.
∵tan∠aoc＝＝2，
∴ac＝2×oc＝2m.
∵s△oac＝×oc×ac＝×m×2m＝1，
∴m2＝1
∴m＝1（負值捨去）.
∴a點的座標為（1，2）.
把a點的座標代入中，得
k1＝2.
∴反比例函式的表示式為.
把a點的座標代入中，得
k2＋1＝2，
∴k2＝1.
∴一次函式的表示式.
（2）b點的座標為（－2，－1）.
當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2.
8.若反比例函式與一次函式的圖象都經過點a（a,2）
(1)求反比例函式的解析式；
(2) 當反比例函式的值大於一次函式的值時，求自變數x的取值範圍．
【答案】(1)∵ 的圖象過點a（a,2） ∴ a=3
∵ 過點a（3,2k=6 ∴
(2) 求反比例函式與一次函式的圖象的交點座標，得到方程：
解得：x1= 3 , x2= -1
∴ 另外乙個交點是（-1，-6）
∴ 當x<-1或09. 如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函式y＝ (m≠0)的圖象交於
二、四象限內的a、b兩點，與x軸交於c點，點b的座標為(6，n)，線段oa＝5，e為x軸負半軸上一點，且sin∠aoe＝．
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