一次函式與反比例函式
1．如圖，反比例函式的圖象與一次函式y=kx+b的圖象相交於兩點a（m，3）和b（﹣3，n）．
（1）求一次函式的表示式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函式值大於一次函式值的自變數x的取值範圍．
答案：（1）y=x+1
（2）x＜﹣3或0＜x＜2
【解析】
分析：（1）將a與b座標分別代入反比例解析式求出m與n的值，確定出a與b座標，再將兩點代入一次函式解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函式解析式。
（2）由a與b的橫座標，利用函式圖象即可求出滿足題意x的範圍。
解：（1）將a（m，3），b（﹣3，n）分別代入反比例解析式得：，
解得：m=2，n=﹣2。
∴a（2，3），b（﹣3，﹣2）。
將a與b代入一次函式解析式得：，解得：。
∴一次函式解析式為y=x+1。
（2）∵a（2，3），b（﹣3，﹣2），
∴由函式圖象得：反比例函式值大於一次函式值的自變數x的取值範圍為x＜﹣3或0＜x＜2。
2.如圖，已知直線與軸、軸分別交於點，與雙曲線分別交於點，且點的座標為.
（1）分別求出直線及雙曲線的解析式；
（2）求出點的座標；
（3）利用圖象直接寫出：當在什麼範圍內取值時，>.
答案：（1），；（2）d(-2，1)；（3）
【解析】
試題分析：（1）由點c(-1，2)在直線及雙曲線上即可根據待定係數法求解即可；
（2）把（1）中求得的兩個解析式組成方程組求解即可；
（3）找到一次函式的圖象在反比例函式的的圖象上方的部分對應的x值的取值範圍即可得到結果.
解：（1）∵c(-1，2)在雙曲線上，
∴k=-2 ，即雙曲線解析式為
∵c(-1，2)在直線上，
∴2=-1+m，m=3
∴直線解析式為；
（2）由解得或
∴點d(-2，1)；
（3）當時，>.
考點：一次函式與反比例函式的交點問題
點評：一次函式與反比例函式的交點問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
3．如圖，已知一次函式y=k1x+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於a（1，-3），b（3，m）兩點，連線oa、ob．
（1）求兩個函式的解析式；（2）求△aob的面積．
答案：（1）y=x－4，y=－；（2）4
【解析】
試題分析：（1）先把a（1，-3）代入y=即可求得反比例函式的解析式，從而可以求得點b的座標，最後把點a、b的座標代入一次函式的解析式求解即可；
（2）把△aob放在乙個邊長為4的正方形中，再減去周圍小直角三角形的面積即可.
解：（1）把a（1，-3）代入y=可得，則反比例函式的解析式為y=－
因為兩個圖象交於點a（1，-3），b（3，m），所以m=－1，則點b座標為（3，－1）
所以，解得
所以一次函式的解析式為y=x－4；
（2）△aob的面積．
考點：一次函式、反比例函式的性質
點評：函式的性質是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
5．如圖，rt△abo的頂點a是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點.ab⊥x軸於b，且.
（1）求這兩個函式的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點a、c的座標和△aoc的面積.並根據影象寫出；
（3）方程的解；
（4）使一次函式的值大於反比例函式的值的的取值範圍；
答案：（1），；（2）a(-1，3)，c(3，-1)，；（3）；（4）或
【解析】
試題分析：（1）先根據反比例函式係數k的幾何意義求得k的值，即可求得結果；
（2）先求出兩個圖象的交點座標，以及一次函式與x軸的交點座標，再根據三角形的面積公式求解；
（3）根據函式圖象上的點的座標的特徵結合函式圖象的特徵求解即可；
（4）找到一次函式的圖象在反比例函式的圖象上方的部分對應的的取值範圍即可.
解：（1）因為
所以，解得
因為圖象在第
二、四象限，
所以，所以反比例函式解析式為，一次函式解析式為：；
（2）由解得或，則a(-1，3)，c(3，-1)
在中，當時，，
所以△aoc的面積；
（3）由題意得方程的解為；
（3）當或時，一次函式的值大於反比例函式的值.
考點：一次函式與反比例函式的交點問題
點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
6．如圖，oa、ob的長分別是關於x的方程的兩根，且。請解答下列問題：
（1）求直線ab的解析式；
（2）若p為ab上一點，且，求過點p的反比例函式的解析式。
答案：（1）直線ab的解析式為；（2）
【解析】
試題分析：（1）首先解方程，即可求得點a與b的座標，然後利用待定係數法即可求得直線ab的解析式；
（2）首先過點p作ph⊥x軸於點h，由，利用平行線分線段成比例定理，即可求得ah的長，則可求得點p的橫座標，代入一次函式解析式，即可求得點p的座標，再利用待定係數法即可求得過點p的反比例函式的解析式.
（1）∵
∴，解得，
∵oa、ob的長分別是關於x的方程的兩根，且，
∴oa=8，ob=4．
∴a（-8，0），b（0，4）．
設直線ab的解析式為y=kx+b，則
，解得則直線ab的解析式是；
（2）過點p作ph⊥x軸於點h
設p（x，y），
∴ah=|-8-x|=x+8．
∵ph∥y軸，
解得x=-6．
∵點p在上，
∴y=×（-6）+4=1．
∴p（-6，1）．
設過點p的反比例函式的解析式為
則，解得
所以過點p的反比例函式的解析式為.
考點：解一元二次方程，待定係數求函式解析式，平行線分線段成比例定理
點評：待定係數求函式解析式是初中數學的重點，貫穿於整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
7.如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式的圖象與反比例函式圖象交
於a、b兩點·
①根據影象求k的值;
②點p在y軸上，且滿足以點a、b、p為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點p所有可能的座標.
【思路分析】①根據a點的橫座標代入函式
求出其縱座標，然後將得出的a點座標代入函式
求出k值.（2）可以考慮ab是直角邊、斜邊
進行分析.
【解】①把代入得，故
∵反比例函式圖象過點a·
3分②點p所有可能的座標7分
【方法指導】本題考查了一次函式與反比例函式本題考查圖象與性質.一次函式與反比例函式交點座標滿足兩個函式的數學表示式，可以根據乙個交點的座標求出另一交點座標或某函式的k值.【易錯提示】②問屬存在型問題**，一定要分類討論，做到不重不漏.
8．(2013四川成都，19，10分)
如圖，一次函式y1＝x＋1的圖象與反比例函式y2＝(k為常數，且k≠0)的圖象都經過點a(m，2)．
(1)求點a的座標及反比例函式的表示式；
(2)結合圖象直接比較：當x＞0時，y1與y2的大小．
【思路分析】(1)將點a的座標代入一次函式的解析式求出m的值，再將點a的座標代入反比例函式的解析式求出k的值．
(2)在y軸右邊比較兩個函式值的大小．
【解】(1)將點a(m，2)的座標代入一次函式y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1．
即點a的座標為(1，2)．
將點a(1，2)的座標代入反比例函式y2＝得2＝．即k＝2．
∴反比例函式的表示式為y2＝．
(2)當0＜x＜1時，y1＜y2；當x＝1時，y1＝y2；當x＞1時，y1＞y2．
【方法指導】函式圖象的交點是比較兩個函式值大小的關鍵點．此題中，易知兩圖象的另乙個交點是(－2，－1)．於是可知在y軸左邊，當－2＜x＜0時，y1＞y2；當x＝－2時，y1＝y2；當x＜－2時，y1＜y2．
9．（2013上海市，21，10分）已知平面直角座標系（如圖6），直線經
過第一、二、三象限，與y軸交於點，點（2，1）在這條直線上，
聯結，△的面積等於1．
（1）求的值；
（2）如果反比例函式（是常量，）
的影象經過點，求這個反比例函式的解析式．
11.（2013四川樂山，24，10分）如圖，已知直線與反比例函式的圖象交於a、b兩點，與x 軸、y軸分別相交於c、d兩點。
（1）如果點a的橫座標為1，利用函式圖象求關於x的不等式的解集；
（2）是否存在以ab為直徑的圓經過點p（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
一次函式反比例函式
反比函式綜合題強化訓練 1 對於反比例函式 下列說法不正確的是 a.它的圖象分布在第 一 三象限 b.點 在它的圖象上 c.它的圖象是中心對稱圖形d.隨的增大而增大 2.若反比例函式的圖象在其每個象限內,y隨x的增大而減小,則k的值可以是 a.1b.3c.0d.3 3.反比例函式 k 0 的部分圖象...
反比例函式與一次函式 答案
一 選擇題 1.函式與函式在同一座標系中的大致影象是 答案 d 2.如圖，反比例函式y1 和正比例函式y2 k2x 的圖象交於a 1，3 b 1，3 兩點，若 k2x，則x的取值範圍是 第10題圖 a 1 x 0b 1 x 1 c x 1或0 x 1d 1 x 0或x 1 答案 c 3.如圖,直線和...
2019寒假一次函式與反比例函式
重慶中考一次函式與反比例函式專題練習 1 已知如圖，在平面直角座標系中，一次函式 的影象與反比例函式 的影象交於 一 三象限內的a b兩點，與x軸交於c點，點a的座標為 2，點b的座標為 1 求該反比例函式和一次函式的解析式 2 在x軸上有一點e o點除外 使得與的面積相等，求出點e的座標。3 根據...