萊鋼高中2013級高三上學期第2次摸底考試
數學（理科）試卷 2015.10
第ｉ卷（共50分）
1.選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.若集合，，則（ ）
ab.cd.
2.設全集為, , ,則「」是「」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3..函式的定義域為
a. b. c. d.
4.定義在上的函式滿足,且當時, ,則
abcd．
5.設函式則函式
a.在區間內均有零點
b.在區間內均無零點
c.在區間內有零點，在區間內無零點
d.在區間內有零點，在區間內有零點
6. 下列命題中，真命題是
a.存在，使 b.存在，使
c.存在，使d.對任意，均有
9.若是定義在r上的函式，對任意的實數x，都有且，若的值是
a.2014 b.2015 c.2016 d.2017
10.設函式（，為自然對數的底數）.若存在使成立，則的取值範圍是（ ）
abcd.
15.設函式若恰有2個零點，則實數a的取值範圍是______.
20.本小題滿分13分）
已知一工廠生產某種產品的年固定成本為100萬元,每生產1千件需另投入27萬元.設該工廠一年內生產這種產品千件並全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
（ⅰ）寫出年利潤（萬元）關於年產量（千件）的函式關係式;
（ⅱ）年產量為多少千件時,該工廠在這種產品的生產中所獲得的年利潤最大?
21. （本小題滿分14分）
已知函式（a為常數，e為自然對數的底數）是實數集r上的奇函式，函式在區間上是減函式.
（1）求實數a的值；
（2）若上恆成立，求實數t的取值範圍；
（3）討論關於x的方程的根的個數.
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