2010-2011學年度上學期高二年期末考數學試卷答案(文科)一、選擇題:(每題5分,共60分)
二、填空題:(每題4分,共16分)
13、 14、7
15、216、;
三、解答題:(共74分)
17、(滿分12分)
17.解:
當為真命題時,則,
得4分當為真命題時,則8分
因為「」為真命題,
所以的取值範圍為 ………12分
18、(滿分12分)
解:(1)在處取得極值;
,得.…………4分
(2)函式,得,
令,即,
解得6分
當在區間上變化時,
、的取值情況如下表:
由上表知:在區間上,
當時,當時,. ……………12分
19、(滿分12分)
解:(1)設平均成本為元,
則,,令得.
當在附近左側時
在附近右側時,
故當時,取極小值,
而函式只有乙個點使,故函式在該點處取得最小值,因此,要使平均成本最低,應生產1000件產品…………………6分
(2)利潤函式為:,,
令,得,當在附近左側時;
在附近右側時,
故當時,取極大值,
而函式只有乙個點使,故函式在該點處取得最大值,因此,要使利潤最大,應生產件產品12分
20、(滿分12分)
解:(1)當時,
當時,,
∴ 於是數列是首項為1,公比為2的等比數列.
6分 (2)的前項和為
12分21、(滿分12分)
解:(1)依題意得,解得橢圓方程為拋物線方程為………………6分
(2①當直線與軸垂直時,,,
②當直線與軸垂直時,直線與拋物線只有乙個交點,③因此直線的斜率存在且不為0
法一:設直線的方程為
由得……7分
設,由韋達定理可知:
…………10分
由解得 ………12分
法二:設直線的方程為……
22、(滿分14分)
解:(1) ,
4分(2)
令解得的增區間為;
令解得的減區間為;
8分(3) 如果不等式在上恆成立,
那麼, 由(2)知:
,即的取值範圍是
14分附加題( 4 )
是首項為1,公差為2的等差數列
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