高二上期末考試模擬試題一
一、 選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）
1、直線l的傾斜角為，且，則直線l的斜率是
abc.或d.或
2、已知直線，其中a、b、c同號，則直線與兩座標軸圍成的三角形的面積是
abcd.
3、已知空間四邊形abcd，連ac、bd，設m和g分別是bc、cd的中點，則ab+＝
ab. cgc. bcd.
4、正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是bb1、cc1的中點，則ae、bf所成的角的余弦值是
abcd.
5、空間四邊形oabc中，ob＝oc，，則
abcd.0
6、設a，b，c，則的形狀是
a.等腰三角形 b.等邊三角形 c.直角三角形d.等腰直角三角形
7、若且，則的最大值是
a. 8b. 10cd.
8、設x、y滿足則的最大值是
a. 4b. 3c. 2d. 1
9、如果直線l、m與平面α、β、γ滿足：，，，那麼必有
a. b. c. d.
10、平面上動點p到定點f（1，0）的距離比p到y軸的距離大1，則動點p的軌跡方程為
a. b. c.或 d.或
11、曲線與直線有兩個交點，則實數的取值範圍是
a. b. cd
12、是橢圓短軸的兩端點，過左焦點作長軸的垂線，交橢圓於p，若是|o|和的比例中項（o為橢圓中心），則的值為
abcd.
請把選擇題答案填入下表：
班級姓名學號分數
二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）.將正確答案直接填在橫線上.
13.在正方體-中，與平面所成角的大小為
14.設雙曲線的右準線與兩條漸近線交於a、b兩點，右焦點為且則雙曲線的離心率為
15.已知向量，，若與成角，則k
16.過點作直線l與拋物線僅有乙個公共點的直線方程是 .
三、 解答題（共6小題，滿分74分）
17、已知向量，求（1）；（2）∣a∣、∣b∣；（3）。
18、在稜長為a的正方體abcd—a1b1c1d1中,設m、n、e、f分別是稜a1b1、a1d1、c1d1、b1c1的中點.
（1） 求證：e、f、b、d四點共面；
（2） 求證：平面amn // 平面efbd
19、在稜長為a的正方體abcd—a1b1c1d1中e、f分別是ab、bc的中點，ef交bd於n。問：稜bb1上是否存在點m，使d1m⊥平面b1ef，並說明理由；若存在，試求a1n與d1m所成角。
20、某工程要挖乙個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路ap，bp運到p處（如圖所示）。，試說明怎樣運土才能最省工？
21、已知圓c過定點a(0,a)（a>0），且在x軸上截得的弦mn的長為2a。
（1） 求圓c的圓心的軌跡方程；
（2） 設，求的最大值，及此時圓c的方程。
22、點a（x1 ，y1），b（x2 ，y2）是曲線上兩點，且oa⊥ob（o為座標原點）。
（1） 求證：y1 y2是定值；
（2） 求證：直線ab經過乙個定點；
（3） 求原點o在直線ab上的射影m的軌跡。
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