柳州鐵一中學2015-2016學年第一學期高二年級期考
數學（理）科試卷
命題人：桂芳
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
全卷滿分150分，考試時間120分鐘.
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，則（ ）
a． b． c． d．
2．若複數（i為虛數單位）是純虛數，則實數a=（ ）
a． b．-1 c．0 d．1
3．設向量a，b均為單位向量，且|a+b|=1，則a與b的夾角為（ ）
a． b． c． d．
4．已知，則（ ）
a． b． c． d．
5．已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現採用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數作為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907， 966，191， 925， 271， 932， 812，458，569， 683， 431， 257，393， 027， 556， 488， 730， 113， 537， 989．據此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為 （ ）
a．0.25 b．0.2
c．0.35 d．0.4
6．如圖是秦九韶演算法的乙個程式框圖，則輸出的為（ ）
a．的值
b．的值
c．的值
d．的值
7．等差數列中，，為等比數列，且b7=a7，則b6b8的值為（ ）
a．4 b．2 c．16 d．8
8．如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直於x軸的直線從原點o開始向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形（圖中陰影部分）的面積為y，若函式y=f(x)的大致圖象如下右側圖，則平面圖形的形狀不可能是
9．定義在r上的函式y=f(x)，滿足，若x11，則有( )
a．f(x1)f(x2) c．f(x1)=f(x2) d．不能確定
10．已知點a(0，2)，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交於點，與其準線相交於點，若，則的值等於（ ）
a． b． c．1 d．4
11．某四面體的三檢視如圖，正檢視、側檢視、俯檢視
都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（ ）
a． b．
c． d．
12．如圖，已知雙曲線（，）的左右焦點
分別為f1、f2，|f1f2|=8，p是雙曲線右支上的一點，直線pf2
與y軸交於點a，△apf1的內切圓在邊pf1上的切點為q，
若|pq|=2，則該雙曲線的離心率為（ ）
a． b． c． d．3
第ⅱ卷2、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13．在x（1+x）6的展開式中，含x3項的係數是
14．已知x,y滿足，則函式z = x+3y的最大值是________.
15．如圖所示方格，在每乙個方格中填入乙個數字，數字可以是1、2、3中的任何乙個， 允許重複．若填入a方格的數字大於b方格的數字，則不同的填法共有_______種（用數字作答）．
16．數列的前n項和為，，若，則
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且．
（1）求角b的大小；
（2）若，,求b的值．
18．（本小題滿分12分）乙個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求的值；
（2）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在[5,15]
內的小球個數為，求的分布列和數學期望.
(以直方圖中的頻率作為概率).
19． （本小題滿分12分）已知四稜錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點.過點e的平面α垂直於平面sac.
（1）請作出平面α 截四稜錐s-abcd的截面（只需作圖並寫出作法）；
（2）當時，求二面角的大小.
20．（本小題滿分12分）已知f1、f2是橢圓= 1 (a > b > 0)的兩個焦點，o為座標原點，點在橢圓上，且，⊙o是以f1f2為直徑的圓，直線： y=kx+m與⊙o相切，並且與橢圓交於不同的兩點a、 b．
（ⅰ） 求橢圓的標準方程；
（ⅱ） 當，且滿足時，求弦長|ab|的取值範圍．
21．（本小題滿分12分）已知函式g(x)=aln x， f(x)=x3 +x2+bx．
（1）若f(x)在區間[1，2]上不是單調函式，求實數b的範圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥- x2+（a+2）x恆成立，求實數a的取值範圍；
22．（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
已知函式．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求實數的取值範圍．
15-16學年上學期期末考試高二理科數學答案
1、選擇題：
2、填空題：
13、 15 14、 7 15、 27 16、-1
3、解答題
17、（1）由正弦定理可得，代入已知得
即即∵ ∴
故，即∵ ∴，又
（2）因為，∴ac=1
∴＝3∴，18.（ⅰ）由題意，得，解得；
（ⅱ）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內的概率為，
則.的可能取值為、、、，
，，，.
的分布列為：
.（或者）
19.(1)平面α 與底面的交線平行於bd即可5分
（2）證明：點為座標原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角座標系，設
由題意得6分
，又設平面的法向量為，則
，令，則8分
，設平面的法向量為，則
，令，則10分
設二面角的平面角為，則.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角的大小為12分.
20.（ⅰ）由得，可得。將點 p(－1,)代入橢圓方程得，又因為，聯立解得，
故橢圓方程為。
（ⅱ）直線l ：y=kx+m與⊙o相切，則。
由得因為直線與橢圓交於不同的兩點a、 b．設
∴， ∴
∴設，則，
在上單調遞增
21.（1）由
得因在區間[1，2]上不是單調函式
所以在[1，2]上最大值大於0，最小值小於0
∴ （2）由，得．
，且等號不能同時取，，即
恆成立，即
令，求導得，
當時，，從而，
在上為增函式，， ．
22.（1）當時，，即，
即或或解得或．
所以解集為．
（2）原命題等價於在上恆成立，即在上恆成立，即在上恆成立，即．
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