2023年全國中小學「教學中的網際網路搜尋」優秀案例徵集
一、概述：人教版數學八年級（下冊）第18.1勾股定理（第一課時）
二、設計思路：
指導思想：學生通過動手演練，小組討論，經歷「自學—自主探索—小組討論—教師點撥—課堂檢測」的教學模式，讓學生掌握勾股定理的內容，理解勾股定理的證明方法並且能夠解決一些與勾股定理證明相關的問題。
設計理念：根據新課標理念，課堂上要還時間和空間給學生，讓學生真正地成為課堂的主人，並且使學生由學會數學轉變為會學數學。課堂教學設計為先指導學生主動地進行學習，自主探索，然後讓學生多動手進行演練和操作，最後對學生的學習進行課堂上的檢測，以實現高效的課堂教學。
教材分析：本節內容講述的是直角三角形三邊關係，是解決圖形問題中的計算的基礎，是中學數學中乙個重要的內容；是以後學習解斜三角形的餘弦定理的特殊形式。
學情分析：學生在以前的教材中沒有與此相關的內容，但學生可能從其他渠道聽說過，對此認識停留在表面，沒有從實質上理解。所以本節內容設計為二課時，第一課時重在對勾股定理的認識和理解。
三、教學目標：
知識與技能目標：了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。
過程與方法：經歷自學—自主探索—小組討論—課堂檢測等學習過程，掌握勾股定理的內容和常見的證明方法，讓學生感受數形結合的數學思想方法，培養學生的勇於**、敢於創新的精神，培養學生在數學學習中的實踐能力、交流能力。
情感態度與價值觀：通過勾股定理文化背景的了解來達到激發學生學習數學的興趣和熱情；通過勾股定理證明的**活動培養學生解決數學問題的多樣化，並且培養學生在科學領域中的合作和探索精神。
教輔手段：借助多**輔助教學 。
四、教學重點：探索勾股定理，勾股定理的內容。
五、教學難點：用面積法證明勾股定理。
六、教學準備：借助多**、網際網路輔助教學和學案
七、教學過程：
（一）、展示學習目標：
1、了解勾股定理的發現過程；
2、掌握勾股定理的內容；
3、會用面積法證明勾股定理。
設計意圖：利用多**展示這節課的目標和要求，讓學生有目的地進行學習，做到有的放矢。
（二）、新課的引入：
展示2023年在北京召開的第24屆國際數學大會的會徽的圖案。
（提出問題：（1）你見過這個圖案嗎？
2）你知道這個圖案的名稱嗎？
（3）你知道「趙爽」嗎？（
設計意圖：從現實生活中提出問題，讓學生感受到數學**於生活並作用於生活，並且激發學生學習數學的興趣和熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。
（三）、自學指導：
閱讀課本64頁至66頁，完成以下問題：
1、畢達哥拉斯在朋友家做客時，發現了
2、通過你的觀察，你發現了等腰三角形
3、命題一：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那麼
4、漢代趙爽利用弦圖證明了命題一，把這個命題稱作而西方人認為是畢達哥拉斯證明，所以西方人稱作
設計意圖：培養學生的自學能力，使學生由學會轉變為會學；同時在教師給出的提綱的引領下，抓住學習重點，提高課堂的學習效率。
（四）、探索畢達哥拉斯在朋友家做客時的發現：
（1）畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數之間的關係。你有發現嗎？
總結發現：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊為邊長的正方形的面積。引申：等腰直角三角形的三邊之間滿足：斜邊的平方等於兩直角邊的平方和。
（2）介紹畢達哥拉斯：
（(3)畢達哥拉斯的發現對一般的直角三角形成立嗎？
設計意圖：（1）為了培養學生在生活中善於發現問題，思考問題，努力解決問題；（2）讓學生了解數學家及一些數學歷史，激發學生學習數學的熱情；（3）為後面的小組討論過度作鋪墊。
（五）、小組討論：
**勾股定理的證明：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
（1）如圖：每個方格的面積均為1，請完成下列的填空：
解：a的面積= ；b的面積= ；
c的面積所以
a′的面積= ；b′的面積= ；
c′的面積所以
結論：直角三角形
（2）如圖（趙爽弦圖），完成下列填空：
解：乙個朱實三角形的面積乙個黃實三角形的面積
正方形的面積=4
又正方形的面積= ， 所以
結論：直角三角形
對（1）(2)總結：上面的兩種證明是用法來證明勾股定理的。
設計意圖：通過教師給出的提綱，讓學生們分組進行討論，培養學生在數學領域中的合作和探索精神，並且讓學生領會和掌握「數形結合」這一重要的數學思想方法。
（六）、介紹勾股定理的證明的其他常見方法:
①傳說中畢達哥拉斯的證法：
②弦圖的另一種證法：
③美國第20屆**茄菲爾德的證法：
（設計意圖：培養學生解決數學問題的多樣化，意在培養學生在數學領域的創新能力，同時讓學生感受數學的歷史文化背景。
（七）、課堂檢測練習：
1、右圖是2023年8月在北京召開的國際數學家大會的會標．它是由四個相同的直角三角形與中間乙個正方形組成的，大正方形的邊長是13cm，小正方形邊長是7cm，則每個直角三角形較短的一條直角邊的長是 cm．
2、（如圖，由四個全等的直角三角形拼成「趙爽弦圖」．rt△abf中，∠afb=90°，af=3，ab=5．四邊形efgh的面積是
3、（下圖是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若ac=6，bc=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長是
設計意圖：通過課堂檢測，了解學生在本堂課對所學知識的掌握程度，為教師更好地提高課堂教學效率服務。
（八）、課堂小結：
1、勾股定理的內容及證明；
2、勾股定理的簡單應用。
（九）、布置作業：
1、在網上去查詢勾股定理的其他證明方法；
2、補充作業：
①（在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s1+s2+s3+s4=
。②（如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形a，b，c，d的面積之和為 cm2．
③如圖，由rt△abc的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形m與正方形n的面積之和為 cm2．
設計意圖：鞏固和提高這節課所學的知識。
八、教學反思：本節課的知識內容比較簡單，學生也較容易掌握，能夠積極地投入到課堂的學習中去，熱情很高。課堂上所學的知識掌握也很好。
不足之處：課堂檢測的題目再多變化一些，更有利培養學生的解決數學問題的能力。
附：從網際網路上連線與教案的資源：
1、（2、（
3、（畢達哥拉斯定理——勾股定理
畢達哥拉斯定理——勾股定理
勾股定理：
畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱於世。這定理早已為巴比倫人所知(在中國古代大約是西元前2到1世紀成書的數學著作《周髀算經》中假託商高同周公的一段對話。商高說：
「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。
以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。
他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)
1 1探索勾股定理第一課時
1.1 探索勾股定理第一課時 備課 曹玉輝 一 學習目標 1 經歷用數格仔的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動 的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。2 探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。二 學習準備 畫乙個直角三角...
1 1勾股定理第一課時導學案
八年級數學科導學案課題 1.1.1 探索勾股定理 班級姓名 學習目標 1 探索並理解勾股定理反映的是直角三角形的三邊長度的平方之間的數量關係.2 會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用 重點 難點 探索勾股定理並運用勾股定理解決實際問題.自學提示 1 用數格仔 或割 補 拼等 的辦法體驗直角三角...
第一課時牧童
5 全班交流所體會到的思想感情，教師加以引導 詩人嚮往寧靜淡泊，饑來即食，困來即眠，無牽無掛，自由自在的生活。五 感情朗讀，背誦古詩 1 自由讀詩，帶著自由自在 無拘無束的思想感情朗讀。2 比賽讀詩，單個比，小組比，男女生比。教師適當點撥抑揚頓挫 3 伴樂，全班一起誦讀全詩。第二課時 舟過安仁 教學...